Asal-Usul Barisan Fibonacci

Matematika, yang diakui oleh sebagian siswa sebagai mata pelajaran yang sulit dan tidak menyenangkan sebenarnya bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari, terutama dalam melatih berpikir sistematis. Tanpa disadari, di sekitar Kita terdapat banyak "bentuk matematika". Salah satu "bentuk matematika" yang dimaksud adalah golden ratio, yaitu rasio yang diperoleh dari barisan Fibonacci.

Barisan Fibonacci
Barisan Fibonacci merupakan salah satu barisan bilangan. Bentuknya unik dan mudah untuk dikenali. Barisan ini diperoleh melalui "peternakan" kelinci. Pada abad ke-13, Leonardo di Pisa (dikenal juga dengan nama Fibonacci) menuliskan suatu problem di bukunya Liber Abaci. Problemnya adalah menghitung populasi pasangan kelinci pada bulan tertentu jika diberikan kondisi seperti ini.

Sepasang kelinci muda (jantan dan betina) ditempatkan di suatu pulau. Pasangan kelinci ini baru beranak setelah mereka berumur dua bulan. Mereka melahirkan pasangan kelinci muda. Setelah itu, pasangan kelinci yang sudah beranak ini dapat beranak lagi tiap bulan.

Kejadian seperti di atas terus berulang. Pada bulan pertama, terdapat satu pasang kelinci. Karena usia kelinci belum cukup untuk memiliki keturunan, pada bulan kedua masih terdapat sepasang kelinci. Pada bulan ketiga, sepasang kelinci itu melahirkan sepasang kelinci muda. Kelinci yang sudah pernah melahirkan, dapat melahirkan sepasang kelinci setiap bulannya. Sedangkan kelinci muda yang baru lahir dapat melahirkan sepasang kelinci pada dua bulan berikutnya, setelah itu dapat melahirkan sepasang kelinci tiap bulan. Berikut ini gambar populasi kelinci bila kejadian di atas diteruskan:

Pola Barisan Fibonacci
Dari banyaknya pasangan kelinci tiap bulan berdasarkan penjelasan di atas, diperoleh barisan bilangan seperti berikut ini:
Bulan ke-1: 1 pasang kelinci
Bulan ke-2: 1 pasang kelinci
Bulan ke-3: 2 pasang kelinci
Bulan ke-4: 3 pasang kelinci
Bulan ke-5: 5 pasang kelinci
... dan seterusnya.

Bisakah menebak suku berikutnya?
Yup, suku berikutnya dari barisan Fibonacci merupakan penjumlahan dua suku sebelumnya. Berikut ini Contoh barisan Fibonacci untuk 19 barisan pertama:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181

Rasio Fibonacci
Rasio Fibonacci banyak terdapat pada benda-benda di alam ini dan beberapa karya manusia. Contoh pola pada cangkang keong seperti pada gambar di bawah ini, menampakan rasio Fibonacci atau biasa dikenal sebagai golden ratio.

Bagikan

Oleh Opan pada
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.

Kunjungan Halaman Bulan Ini
Protected by Copyscape CodeCogs - An Open Source Scientific Library