Aturan Rantai Turunan dan Turunan Fungsi Komposisi

Aturan rantai merupakan aturan yang digunakan untuk menyelesaikan turunan fungsi komposisi. Aturan ini membantu menyelesaikan turunan fungsi yang terdiri dari komposisi dua fungsi atau lebih. Cara menyelesaikannya adalah memecah komposisi fungsi tersebut menjadi beberapa peubah. Komposisi fungsi yang biasanya diturunkan dengan aturan rantai adalah bentuk pangkat dari fungsi aljabar yang terdiri dari beberapa suku. Coba perhatikan turunan fungsi berikut:

f(x)=(3x-2)2
untuk menentukan turunannya, terlebih dahulu uraikan bentuk (3x-2)2.
f(x)=9x2-12x+4 sehingga
f'(x)=18x-12

Bagaimana kalau fungsinya berbentuk f(x)=(3x-2)7. Butuh waktu yang banyak untuk menguraikan terlebih dahulu, diperlukan pula ketelitian untuk menguraikannya. Dengan aturan rantai, penyelesaian turunan fungsi tersebut akan menjadi lebih mudah. Ubah bentuk fungsi f(x)=(3x-2)7 menjadi sebuah fungsi komposisi.

Misal u=3x-2,
f(x)=(3x-2)7 menjadi f(x)=u7.

Proses penyelesaiannya adalah mula-mula tentukan turunan f terhadap u, kemudian turunkan u terhadap x. Perhatikan aturan rantai untuk penyelesaian turunan fungsi komposisi berikut.

Jika y=f(u) adalah fungsi yang dapat diturunkan terhadap u dan u=g(x) adalah fungsi yang dapat diturunkan terhadap x, y=f(g(x)) atau y=(fog) dapat diturunkan dengan aturan sebagai berikut:

Dengan menggunakan aturan rantai, turunan fungsi f(x)=(3x-2)7 adalah sebagai berikut.
y=f(x)=(3x-2)7
misal u=3x-2
y=u7

Contoh penggunaan aturan rantai untuk menyelesaikan turunan fungsi trigonometri.
y=sin3(2x-3)
y=u3
u=sin v
v=2x-3

Berikut ini penyelesaian beberapa turunan fungsi secara umum dengan menggunakan aturan rantai.

Fungsi[y] Turunan[y']
f(g(x)) f'(g(x)).g'(x)
[f(x)]n n[f(x)]n-1.f'(x)
sinn(f(x)) nsinn-1(f(x)).cos(f(x)).f'(x)
Ket: Untuk fungsi trigonometri, turunan fungsi trigonometrinya disesuaikan

Oleh Opan
Dibuat 15/04/2011
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.


Protected by Copyscape CodeCogs - An Open Source Scientific Library