Bentuk Akar dan Operasinya

Perhatikan akar dari persamaan kuadrat berikut.

Dapatkah kamu menuliskan nilai dari dalam bentuk pecahan dengan pembilang dan penyebutnya bilangan bulat? Tentu tidak. Berarti hasil dari merupakan bilangan irasional, karena tidak bisa dinyatakan dalam bentuk pecahan yang pembilang dan penyebutnya bilangan bulat. Bentuk , , , dan sebagainya merupakan bentuk akar.

Bentuk akar adalah akar dari bilangan rasional yang hasilnya merupakan bilangan irasional.

Bukan berarti bilangan yang dibubuhi tanda akar pangkat merupakan bilangan irasional. Coba perhatikan akar dari bilangan-bilangan berikut ini.

  • bukan bentuk akar, karena (bilangan rasional)
  • bukan bentuk akar, karena (bilangan rasional)
  • bukan bentuk akar, karena (bilangan rasional)

Menyederhanakan Bentuk Akar
Perhatikan aturan berikut ini.

Coba kita terapkan dalam contoh. Kita tentukan nilai dari . Langkah pertama adalah menjadikan bilangan 8 sebagai perkalian dari dua bilangan dengan satu bilangannya merupakan bilangan kuadrat (dapat diakarkan | merupakan kuadrat dari sebuah bilangan) dan bilangan lainnya merupakan bilangan irasional kalau diakarkan. Dan... kita dapatkan . Dengan menggunakan aturan di atas, akan menjadi bentuk berikut.

Sekarang coba kalian cari bentuk sederhana dari , , , dan

Sponsor

Operasi Aljabar pada Bentuk Akar
Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Perhatikan bahwa bentuk akar yang dijumlahkan sama, yaitu . Itu merupakan syarat dua bentuk akar dapat dijumlahkan/dikurangkan menjadi bentuk yang lebih sederhana. Yang dioperasikan hanya koefisien dari bentuk akar tersebut.

Perkalian Bentuk Akar
Rumus perkalian bentuk akar sama seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya, yaitu sebagai berikut.

Menarik Akar Kuadrat
Sebelum ke rumus, coba kita aplikasikan rumus operasi bentuk akar yang dijelaskan sebelumnya.

Bentuk yang terakhir ini merupakan rumus untuk menarik akar. Dengan menggunakan cara yang sama, rumus tersebut berlaku juga untuk pengurangan. Berikut ini rumus umum menarik akar kuadrat.

Contoh

Catatan: dalam menarik bentuk akar , pengali dari haruslah 2. Bila belum 2, harus dibuat 2 dengan cara yang sebelumnya sudah dijelaskan. Bisa juga dilihat di contoh.

Oleh Opan

Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.

Transpos dan Kesamaan Matriks
Invers Fungsi Rasional


Kunjungan Halaman Bulan Ini
Protected by Copyscape CodeCogs - An Open Source Scientific Library