Bilangan Rasional dan Operasinya

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk dengan a dan b masing-masing merupakan anggota himpunan bilangan bulat. Bilangan rasional bisa dinyatakan dalam pecahan atau bilangan desimal. Mungkin beberapa orang berpikir bahwa bilangan desimal itu selalu ada tanda komanya. Padahal tidak selalu demikian. Penulisan bilangan tunggal seperti 9 juga merupakan sistem penulisan desimal. Tanda koma pada bilangan desimal dipakai untuk hasil pembagian dua buah bilangan yang masih memiliki sisa atau untuk keperluan penulisan angka penting dan ketelitian.

Contoh anggota himpunan bilangan rasional adalah 2, 0.25, , 1.333..., dan sebagainya. Bilangan tersebut termasuk dalam anggota himpunan bilangan rasional karena bisa dinyatakan dalam bentuk pecahan dengan masing-masing pembilang dan penyebutnya merupakan anggota himpunan bilangan bulat. Bilangan 2 bisa dinyatakan dalam bentuk pecahan , bilangan 0.25 dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan , bilangan sudah jelas berbentuk pecahan dengan pembilang 3 dan penyebut 4 yang keduanya merupakan anggota himpunan bilangan bulat. Bilangan 1.333... juga merupakan anggota himpunan bilangan rasional karena bisa dinyatakan dalam bentuk pecahan .

Sebelum membahas tentang operasi pada bilangan rasional, kita pahami dulu bagaimana mengubah penulisan bilangan rasional dari pecahan menjadi desimal dan sebaliknya. Untuk bilangan bulat tunggal, pengubahan menjadi bentuk pecahan sangat mudah dilakukan. Bilangan bulat tunggal a dalam bentuk pecahan menjadi .

Mengubah pecahan menjadi bilangan desimal
Secara umum mengubah pecahan menjadi bilangan desimal dilakukan dengan cara pembagian bersusun. Untuk pecahan dengan penyebut yang membagi habis bilangan kelipatan 10 cara mengubahnya menjadi bentuk desimal cukup mudah dilakukan, yaitu dengan cara mengalikan pembilang dan penyebut dengan suatu bilangan yang menyebabkan penyebutnya menjadi bilangan kelipatan 10. Penyebut yang berupa kelipatan bilangan 10 tersebut menunjukkan banyak angka yang terdapat di belakang koma pada bilangan desimalnya. Perhatikan contoh berikut ini.

Pecahan di atas memiliki penyebut 5 yang membagi habis bilangan kelipatan 10. Untuk menghasilkan bilangan kelipatan 10 pada penyebut kita perlu mengalikan bilangan 5 tersebut dengan bilangan 2. Menurut konsep kesamaan pecahan, kita kalikan juga pembilang pecahannya dengan bilangan 2 sehingga diperoleh pecahan . Seperti sudah dijelaskan di atas bahwa kelipatan 10 pada penyebut menunjukkan banyak angka di belakang koma. Karena 10 merupakan kelipatan ke-1 dari 10 maka banyak angka di belakang koma pada bilangan desimalnya sebanyak satu angka. Pembilang dari pecahan tersebut adalah bilangan 6 (satu angka). Karena pembilangnya hanya mengandung satu angka maka bilangan ini satu-satunya yang menjadi angka di belakang koma setelah nol koma (0.). Hasil nol koma di depan disebabkan karena pembagian 3 oleh 5 hasilnya kurang dari 1. Penulisan nol koma ini kadang ditulis hanya dalam koma diikuti bilangan di belakangnya saja. Bilangan desimal 0.6 dalam beberapa penulisan hanya ditulis dalam bentuk .6 saja.
Contoh lainnya.

Mengubah bilangan desimal menjadi pecahan
Bilangan desimal yang merupakan bilangan rasional ada dua jenis, yaitu bilangan desimal dengan banyak angka berhingga di belakang koma dan bilangan desimal dengan bilangan berulang di belakang koma. Cara mengubah kedua bentuk bilangan desimal tersebut berbeda. Berikut ini adalah caranya.

Mengubah bilangan desimal dengan banyak angka berhingga di belakang koma
Mengubah bilangan desimal dengan banyak angka berhingga di belakang koma cukup mudah dilakukan, yaitu dengan cara membuat bilangan desimal tersebut menjadi pecahan dengan penyebut bilangan kelipatan 10. Banyak angka di belakang koma merupakan kelipatan 10 yang dituliskan sebagai penyebut dan pembilangnya merupakan bilangan di belakang koma tanpa tanda koma dan tanpa nol di depannya. Setelah itu, sederhanakan pecahannya. Perhatikan contoh berikut.

Mengubah bilangan desimal dengan bilangan berulang di belakang koma
Bilangan desimal dengan bilangan berulang di belakang koma dapat diselesaikan dengan cara memisalkan bilangan desimal tersebut terlebih dahulu menjadi suatu peubah. Kemudian mengalikan peubah tersebut dengan bilangan kelipatan 10 sebanyak angka pada bilangan berulangnya. Setelah itu kurangkan keduanya sehingga kita memperoleh bentuk pecahan. Agar tidak bingung, langsung saja perhatikan contoh berikut.


Sponsor

OK, itulah bagaimana caranya mengubah bentuk pecahan menjadi desimal dan sebaliknya. Sekarang kita lanjutkan ke pembahasan selanjutnya, yaitu tentang operasi pada bilangan rasional. Operasi bilangan yang akan dibahas di sini adalah operasi penjumlahan (dan pengurangan) serta operasi perkalian (dan pembagian). Karena bilangan rasional ini bisa dinyatakan dalam pecahan dan desimal maka pembahasannya juga dibagi dua, yaitu operasi untuk bilangan rasional berbentuk desimal dan operasi bilangan rasional berbentuk pecahan.

Operasi bilangan rasional berbentuk desimal
Operasi penjumlahan (dan pengurangan) pada bilangan rasional berbentuk desimal dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan operasi penjumlahan (dan pengurangan) pada bilangan bulat. Tapi ada aturan tertentu apabila bilangan desimal yang dijumlahkan (atau dikurangkan) mengandung tanda koma. Pada saat menjumlahkan (atau mengurangkan) dua buah bilangan desimal, posisi tanda koma harus sejajar dan banyak angka di belakang koma pada masing-masing bilangan desimal harus sama. Jika banyak angka di belakang koma tidak sama pada kedua bilangan maka jadikan banyaknya sama dengan cara menambahkan bilangan nol di belakangnya hingga kedua bilangan desimal memiliki banyak angka yang sama di belakang koma.
Contoh:
1 + 1.02 = 1.00 + 1.02 = 2.02
0.005 + 0.5 = 0.005 + 0.500 = 0.505
2.24 + 1.8 = 2.24 + 1.80 = 4.04
3.14 - 2.7 = 3.14 - 2.70 = 0.44

Perkalian (dan pembagian) dua bilangan desimal dilakukan dengan cara yang sama dengan perkalian (dan pembagian) pada bilangan bulat. Untuk bilangan desimal yang mengandung tanda koma, hasil perkaliannya (atau pembagiannya) diperoleh dengan aturan tertentu. Untuk bilangan desimal dengan banyak angka berhingga di belakang koma, cara mengalikannya adalah dengan mengalikan kedua bilangan tersebut (tanda koma) kemudian banyak angka di belakang koma pada hasil perkaliannya sama dengan jumlah banyaknya angka di belakang koma dari kedua bilangan yang dikalikan. Sedangkan untuk pembagian bilangan desimal yang memiliki banyak angka berhingga di belakang koma adalah dengan membagi kedua bilangan (tanpa tanda koma) kemudian letak tanda koma pada hasil pembagiannya ditentukan oleh hasil pengurangan banyak angka di belakang koma pada pembilang oleh banyak angka di belakang koma pada penyebut. Kalau hasil pengurangannya positif berarti tanda komanya maju sedangkan kalau hasil pengurangannya negatif berarti tanda komanya mundur. Kalau tanda komanya mundur dan mentok, tambahkan bilangan nol dibelakangnya. Untuk bilangan desimal dengan bilangan berulang di belakangnya, bilangan berulang tersebut dianggap sebagai banyak angka di belakang koma. Agar lebih jelas, perhatikan contoh berikut.


Operasi bilangan rasional berbentuk pecahan
Mudah saja menyelesaikan masalah penjumlahan (dan pengurangan) pecahan, jadikan penyebutnya sama. Kalau pecahannya dijumlahkan dengan bilangan desimal, jadikan terlebih dahulu bilangan desimal tersebut menjadi pecahan.

Perkalian pecahan dilakukan dengan cara mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Kalau perkalian pecahan dengan bilangan desimal, kalikan saja bilangan desimal tersebut hanya dengan pembilangnya.

Pembagian dua pecahan dapat dilakukan dengan cara mengalikan pecahan pada pembilang dengan kebalikan dari pecahan pada penyebut.

Sekian pembahasan mengenai bilangan rasional dan operasinya. :-)

Bagikan

Oleh Opan pada
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.

Kunjungan Halaman Bulan Ini
Protected by Copyscape CodeCogs - An Open Source Scientific Library