Coba-Gagal Sampai Berhasil

Pernahkah terpikir kalo beberapa masalah kadang gak bisa langsung diselesaikan dengan satu cara? Kadang kita harus coba beberapa cara untuk menyelesaikannya. Kalo cara 1 gak bisa coba dengan cara 2, gak bisa juga dengan cara 2 coba dengan cara 3, dan seterusnya sampai masalah berhasil terselesaikan.

Menyelesaikan masalah matematika juga begitu. Tidak semua soal matematika bisa diselesaikan hanya dengan "rumus" dan langsung bisa mendapat jawabannya. Kalau untuk berhitung contohnya 1 + 2 = 3 itu bisa diselesaikan secara langsung. Siswa SD awal mungkin menyelesaikan itu dengan cara mencacah menggunakan jari-jari mereka.

Contoh bahwa rumus tidak selalu dapat digunakan secara langsung terlihat pada pokok bahasan persamaan kuadrat, yaitu dalam menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan. Terdapat tiga cara untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat, yaitu dengan memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna, dan dengan rumus ABC (biasa disebut rumus kecap, karena namanya mirip dengan merk kecap).

Cara yang paling mudah adalah dengan rumus ABC. Dengan cara itu, akar-akar persamaan kuadrat bisa langsung diperoleh. Tapi diperlukan kemampuan menghapal dalam menggunakan cara ini.
Akar-akar persamaan kuadrat ax2+bx+c=0 adalah sebagai berikut.

Cara yang paling susah adalah dengan melengkapkan kuadrat sempurna. Menurut sebagian besar siswa, cara ini dianggap susah karena terdapat langkah-langkah yang cukup ribet. Padahal rumus ABC di atas didapat dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna dari bentuk umum persamaan kuadrat.

Cara yang paling mudah dan paling pendek adalah dengan menentukan faktor dari persamaan kuadrat. Namun beberapa siswa mengeluhkan sulit menentukan faktornya.

Persamaan kuadrat x2+qx+r=0 dapat difaktorkan menjadi
(x+α)(x+β)=0
dengan α+β=q
dan αxβ=r

Jika persamaan kuadratnya berbentuk px2+qx+r=0
faktornya berbentuk
(px+α)(x+β)=0
dengan α+pβ=q
dan αxβ=r
α dan β biasanya merupakan faktor dari konstanta r.

Nah, di sinilah diperlukan strategi coba-gagal, kemudian berhasil. Bagi pemula, biasanya agak sulit menentukan bilangan-bilangan untuk faktornya. Cobalah mulai dengan faktor-faktor dari konstantanya.

Contoh:
Tentukan faktor dari:
1. x2+2x-24=0
2. 2x2-11x+15=0

Jawaban:
Nomor 1
x2+2x-24=0
(x-4)(x+6)=0

Nomor 2
2x2-11x+15=0
(2x-5)(x-3)=0

Pada contoh soal nomor 1, perhatikan bahwa untuk mendapatkan faktornya kita memerlukan dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan konstanta, yaitu -24 dan jika dijumlahkan menghasilkan koefisien x, yaitu 2. Langkah pertama adalah menentukan dua bilangan yang hasil perkaliannya -24. Dengan kata lain, kita perlu mencari faktor dari -24. Berikut ini pasangan bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -24.

1 dan 24
2 dan 12
3 dan 8
4 dan 6

Bilangan-bilangan di atas merupakan faktor positifnya. Agar perkaliannya menghasilkan -24 berarti salah satu dari pasangan bilangan tersebut harus negatif.

Berikutnya adalah menentukan pasangan mana yang bila dijumlahkan menghasilkan 2 (koefisien x). Inget, salah satu dari pasangan bilangan di atas tandanya negatif. Ternyata yang memenuhi kriteria "jika dikalikan menghasilkan -24 dan dijumlahkan menghasilkan 2" adalah -4 dan 6. Dipilihlah pasangan bilangan tersebut untuk digunakan pada pemfaktoran.

Tulisan ini terkait dengan tulisan pada kategori Persamaan dan Fungsi Kuadrat.

Oleh Opan
Dibuat 19/11/2012
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.


Protected by Copyscape CodeCogs - An Open Source Scientific Library