Fungsi Invers

Istilah invers dalam matematika mempunyai arti kebalikan atau lawan. Contohnya invers dari 2 pada operasi perkalian adalah 1/2 sedangkan invers pada operasi penjumlahan adalah -2. Invers ini tidak terlepas dari identitas. Identitas adalah bilangan yang bila dioperasikan dengan suatu bilangan akan menghasilkan suatu bilangan tersebut. Pada operasi perkalian, identitasnya adalah 1 karena apabila dikalikan dengan suatu bilangan hasilnya suatu bilangan. Pada penjumlahan, identitasnya adalah 0 karena bila dijumlahkan dengan bilangan tertentu hasilnya bilangan tertentu. Suatu bilangan jika dioperasikan dengan inversnya akan menghasilkan identitas. Pada contoh di atas disebutkan bahwa invers dari 2 pada operasi perkalian adalah 1/2, sehingga bila 2 dikalikan dengan inversnya yaitu 1/2 akan menghasilkan 1. Begitu pula dengan invers dari bilangan 2 pada operasi penjumlahan yaitu -2, bila dijumlahkan menghasilkan 0. Nah, kali ini akan dibahas bagaimana invers dari sebuah fungsi yang diketahui atau sebaliknya menyatakan sebuah fungsi jika inversnya diketahui.

Sebelum sampai kepada pokok bahasan, terlebih dahulu kita kenali seluk-beluk fungsi yang memiliki invers. Fungsi f(x) akan memiliki invers dengan syarat f(x) merupakan fungsi bijektif. Jika fungsi f memetakan anggota himpunan A ke himpunan B maka invers dari fungsi f atau ditulis memetakan himpunan B ke himpunan A. Dalam kalimat matematika dapat dinyatakan sebagai berikut.

Telah disinggung sebelumnya, bahwa apabila suatu bilangan dioperasikan dengan inversnya akan menghasilkan identitas. Pada fungsi juga berlaku demikian. Sebuah fungsi bila dikomposisikan dengan inversnya akan menghasilkan fungsi identitas, yaitu f(x) = x.

Contohnya adalah f(x) = x - 2 memiliki invers g(x) = x + 2 karena bila dikomposisikan menjadi
(f o g)(x) = (x + 2) - 2 = x.

Sekarang kita bahas bagaimana menentukan invers dari sebuah fungsi yang telah diketahui. Pada tulisan di muka telah dibahas bahwa jika f memetakan A ke B maka invers f memetakan B ke A. Modal ini yang akan kita pakai untuk mencari invers suatu fungsi. Kalimat tersebut dapat juga dinyatakan sebagai berikut.

Intinya, untuk mendapatkan invers sebuah fungsi f, kita misalkan terlebih dahulu fungsi f sebagai fungsi y dalam x atau ditulis y = f(x). Kemudian kita otak-atik sehingga menemukan fungsi x dalam y. Fungsi x dalam y ini adalah fungsi invers dalam peubah y dan ditulis sebagai . Setelah kita mendapatkan fungsi x dalam y sebenernya kita sudah mendapatkan invers dari fungsi f dalam peubah y. Bila yang ditanyakan adalah , tinggal ubah saja peubah y menjadi x. Coba perhatikan beberapa contoh invers dari fungsi linear berikut ini.

Sponsor

  • Tentukan invers dari fungsi f(x) = 2x - 3.
    Ingat bahwa untuk menentukan invers dari fungsi f, kita misalkan terlebih dahulu fungsi f sebagai y.
    misal y = f(x) = 2x - 3
    Setelah itu, kita otak-atik supaya menjadi fungsi x dalam y.

    Nah, fungsi x dalam y yang terakhir ini adalah invers fungsi f dalam peubah y atau dapat ditulis sebagai berikut.

    Untuk mendapatkan fungsi invers dalam peubah x, tinggal ganti peubah y dengan peubah x.

  • Tentukan invers dari .
    Jawaban:
    misal

Bagikan

Oleh Opan pada
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.

Kunjungan Halaman Bulan Ini
Protected by Copyscape CodeCogs - An Open Source Scientific Library