Gradien atau Kemiringan Garis

Gradien adalah derajat kemiringan garis. Nilai gradien suatu garis menunjukkan seberapa miring garis tersebut. Semakin besar nilai gradiennya, semakin miring pula garisnya. Untuk kondisi garis mendatar (tidak miring) nilai gradiennya adalah nol. Sedangkan untuk kondisi suatu garis tegak (miring banget) nilai gradiennya adalah tak hingga.

Nilai gradien bisa ditentukan melalui sebuah ruas garis, yaitu perbandingan panjang refleksi ruas garis terhadap sumbu Y dengan refleksinya terhadap sumbu X.

Perhatikan gambar tiga ruas garis di atas. Ruas garis berwarna hitam memiliki gradien paling besar (paling miring). Sedangkan ruas garis yang memiliki gradien paling kecil ditunjukkan oleh ruas garis dengan warna biru.

Rumus Gradien Jika Diketahui Dua Titik yang Dilalui Garis

Misal diketahui sebuah garis melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2) maka gradien garis tersebut ditentukan dengan rumus sebagai berikut.

Rumus Gradien Jika Diketahui Persamaan Garis

Jika diketahui persamaan garis
y=px+q
maka gradien garisnya sama dengan p (m=p).
Sedangkan jika diketahui persamaan garis
ax+by+c=0
maka gradien garisnya sama dengan -a/b (m=-a/b)

Hubungan Gradien Dua Buah Garis

Misal diketahui dua buah garis, yaitu garis g dengan gradien mg dan garis h dengan gradien mh, hubungan gradien garis g dan garis h ditentukan sebagai berikut.

  • Jika garis g dan garis h sejajar maka gradien garis keduanya sama.
    mg=mh
  • Jika garis g dan garis h berpotongan tegak lurus maka perkalian gradien keduanya sama dengan -1.
    mg.mh=-1
    atau dapat juga ditulis sebagai berikut.

    dengan kata lain, jika garis g tegak lurus dengan garis h maka gradien garis h lawan dari kebalikan gradien garis g. Lebih sederhana lagi, jika gradien garis g sama dengan j/k maka gradien garis h sama dengan -k/j.
  • Jika garis g dan garis h berpotongan membentuk sudut θ maka hubungan gradien keduanya memenuhi rumus sebagai berikut.

Gradien Sebagai Turunan Pertama Sebuah Fungsi

Jika diketahui sebuah fungsi f(x) maka gradien garis singgung fungsi f(x) di titik (x1,y1) sama dengan turunan pertama fungsi f(x) di titik singgung.
m=f'(x1)
Silakan baca: Penggunaan Konsep Turunan

Sekian pembahasan sederhana dari saya. Semoga dapat menambah pemahaman mengenai konsep gradien sebagai bagian tak terpisahkan dari konsep persamaan garis.

Oleh Opan
Dibuat
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.


Protected by Copyscape CodeCogs - An Open Source Scientific Library