Himpunan Kuasa

Himpunan kuasa atau power set dari himpunan A dinotasikan dengan P(A) adalah himpunan yang anggotanya merupakan semua himpunan bagian A. Banyak anggota himpunan kuasa A adalah 2 pangkat banyak anggota himpunan A.
n(P(A))=2n(A)
Contohnya, jika n(A)=3 maka n(P(A))=23=8
jika n(B)=5 maka n(P(B))=25=32

Jika diketahui A={a,b,c} maka P(A) adalah himpunan yang anggotanya merupakan semua himpunan bagian A. Himpunan bagian A ini ada yang banyak anggotanya 0, 1, 2, dan 3. Dapat dipastikan bahwa himpunan bagian A yang banyak anggotanya 0 adalah himpunan kosong, karena himpunan kosong yang dinotasikan dengan ∅ merupakan himpunan bagian dari sebarang himpunan. Dapat dipastikan pula bahwa himpunan bagian A yang banyak anggotanya 3 adalah himpunan A sendiri. Secara lengkap, himpunan kuasa dari A dapat ditulis sebagai berikut.
P(A)={∅,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}

Banyak anggota himpunan kuasa yang memiliki banyak anggota tertentu dapat ditentukan dengan salah satunya menggunakan segitiga pascal.
1 → n=0
1 1 → n=1
1 2 1 → n=2
1 3 3 1 → n=3
1 4 6 4 1 → n=4
1 5 10 10 5 1 → n=5
.
.
.
dan seterusnya

Contoh penggunaannya adalah sebagai berikut.
Diketahui B={q,w,e,r,t}. Tentukan banyak himpunan bagian dari B yang memiliki anggota sebanyak 3.
Banyak anggota himpunan B adalah n(B)=5
Ambil baris pada segitiga pascal yang sesuai dengan n=5
1 5 10 10 5 1
Barisan bilangan di atas secara berturut-turut menunjukan banyak himpunan bagian B yang memiliki anggota sebanyak
0, 1, 2, 3, 4, 5
Sehingga apabila dipasangkan akan menjadi seperti berikut.

banyak himpunan bagian B 1 5 10 10 5 1
memiliki anggota sebanyak 0 1 2 3 4 5

Artinya sebanyak 1 himpunan bagian B memiliki anggota sebanyak 0.
Sebanyak 5 himpunan bagian B memiliki anggota sebanyak 1.
Sebanyak 10 himpunan bagian B memiliki anggota sebanyak 2.
dan seterusnya.
Jadi, banyak himpunan bagian dari B yang memiliki anggota sebanyak 3 adalah 10.

Oleh Opan

Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.

Latihan Soal UN SMP
Setelah Tidak Lagi Menggunakan Blogger dan Wordpress


Kunjungan Halaman Bulan Ini
Protected by Copyscape CodeCogs - An Open Source Scientific Library