Hubungan Akar-Akar Polinom dengan Koefisien Polinom

Sebelumnya pada pokok bahasan persamaan kuadrat pernah dijelaskan mengenai jumlah akar-akar dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat juga merupakan sebuah polinom, yaitu polinom berderajat 2. Penjumlahan dan perkalian akar-akar persamaan kuadrat merupakan contoh bagaimana mendapatkan jumlah dan hasil kali akar-akar polinom tanpa harus memfaktorkannya terlebih dahulu. Berikut ini akan dibahas mengenai hubungan akar-akar sebuah polinom dengan koefisien polinom, termasuk di dalamnya bagaimana menentukan penjumlahan atau perkalian akar-akar polinom.

Persamaan kuadrat (pangkat dua)
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2+bx+c=0, dengan a tidak sama dengan 0 maka:

Persamaan kubik (pangkat tiga)
Jika x1, x2 dan x3 adalah akar-akar persamaan kubik ax3+bx2+cx+d=0, dengan a tidak sama dengan 0 maka:

Persamaan pangkat empat
Jika x1, x2, x3 dan x4 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax4+bx3+cx2+dx+e=0, dengan a tidak sama dengan 0 maka:

Untuk memudahkan menghapal rumusnya, perhatikan polanya. Jumlah satu akar-akarnya adalah -b/a, jumlah dari perkalian dua akarnya adalah c/a, jumlah dari perkalian tiga akarnya adalah -d/a, dan jumlah dari perkalian empat akarnya adalah e/a. Penyebutnya tetap a, tapi pembilangnya berurutan mulai dari b, c, d, dan e serta tandanya selang-seling dimulai dari negatif-positif-negatif-positif. Bila dilanjutkan lagi untuk polinom berderajat lima dan seterusnya, aturan tersebut masih berlaku.

Contoh soal:
Diberikan persamaan x3-3x2-10x+p=0 dengan akar-akar x1, x2, dan x3. Jika 2x1=-x2-x3. Tentukan nilai p.
Jawaban:


Jika persamaan 2x3+px2-18x+8=0 memiliki dua akar yang saling berkebalikan, tentukan nilai p.
Jawaban:

Oleh Opan
Dibuat 17/03/2012
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.

Pentingnya Investasi di Bidang Pendidikan
Penggunaan Konsep Turunan dalam Menggambar Kurva Polinom


Kunjungan Halaman Bulan Ini
Protected by Copyscape CodeCogs - An Open Source Scientific Library