Invers Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat yang kurvanya berbentuk parabola memiliki invers untuk domain dengan interval tertentu. Terdapat beberapa cara untuk menentukan invers dari suatu fungsi kuadrat tergantung dari bentuk fungsi kuadratnya.

Invers Fungsi Kuadrat Berbentuk f(x)=x2+c
Bentuk fungsi kuadrat di atas merupakan fungsi kuadrat dengan koefisien x sama dengan nol. Invers dari fungsi kuadrat yang berbentuk demikian, mudah untuk ditentukan, cukup dengan mengikuti langkah untuk menentukan fungsi invers secara umum. Berikut ini adalah cara menentukan inversnya.

Dari penjabaran di atas, diperoleh dua fungsi invers. Penentuan fungsi invers yang diambil berdasarkan interval dari domain fungsi kuadrat asalnya.

Invers Fungsi Kuadrat Berbentuk Kuadrat Sempurna f(x)=x2+2cx+c2=(x+c)2
Fungsi kuadrat yang berbentuk kuadrat sempurna adalah fungsi kuadrat yang memiliki akar kembar atau memiliki determinan sama dengan nol. Untuk menentukan invers dari fungsi kuadrat yang berbentuk kuadrat sempurna terlebih dahulu ubah fungsi kuadratnya menjadi bentuk f(x)=(x+c)2, kemudian ikuti langkah untuk menentukan fungsi invers secara umum. Berikut ini adalah cara untuk menentukan inversnya.

Seperti sudah dijelaskan sebelumnya, terdapat dua fungsi invers yang diperoleh. Untuk menentukan fungsi inversnya ambil berdasarkan interval dari domain fungsi kuadrat asalnya.

Invers Fungsi Kuadrat Secara Umum yang Berbentuk f(x)=ax2+bx+c
Penentukan invers dari fungsi kuadrat secara umum adalah dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Berikut ini adalah cara menentukan invers dari fungsi kuadrat secara umum.

Penentuan fungsi invers mana yang diambil tergantung dari interval domain fungsi kuadrat asalnya.
Pada kenyataannya, untuk menentukan invers dari fungsi kuadrat secara umum tidak sulit seperti penjabaran di atas. Kunci untuk menentukan invers fungsi kuadrat secara umum adalah dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Perhatikan contoh berikut ini.
Soal: Tentukan invers dari f(x)=x2-4x+3
Jawaban:
Misal y=f(x)
y=x2-4x+3
x2-4x=y-3
x2-4x+4=y-3+4
Penjumlahan dengan 4 untuk membuat persamaan kuadrat menjadi sempurna
(x-2)2=y+1

Sekian pembahasan tentang invers dari fungsi kuadrat. Semoga bermanfaat :D

Tulisan ini terkait dengan tulisan pada kategori Persamaan dan Fungsi Kuadrat.

Oleh Opan
Dibuat 26/11/2012
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.


Protected by Copyscape CodeCogs - An Open Source Scientific Library