Irisan Bangun Ruang oleh Sebuah Bidang

Mengiris berarti membagi sebuah benda menjadi beberapa bagian. Bangun ruang apabila diiris oleh sebuah bidang akan terbagi menjadi dua bagian yang dipisahkan oleh bidang irisan. Bidang irisan tersebut setidaknya melalui tiga titik yang ditentukan. Titik tersebut mungkin terletak pada bangun ruang (pada rusuk atau pada bidang sisi), di luar bangun ruang, atau di dalam bangun ruang. Contoh bidang irisan pada irisan bangun ruang di kehidupan sehari-hari adalah bekas irisan tahu. Biasanya tahu bagian luarnya berwarna kuning dan bagian dalamnya berwarna putih. Kalau kita mengiris tahu tersebut dengan sebuah pisau dengan cara tertentu, kita akan melihat bidang irisannya berupa bagian tahu yang berwarna putih.

Bagaimana kita menggambarkan irisan bangun ruang oleh sebuah bidang pada bidang gambar? Mari simak pembahasan berikut.

Sebelumnya, pahami dulu istilah-istilah berikut ini agar dapat memahami pembahasan mengenai irisan bangun ruang berikutnya.

  • Bidang irisan: bidang yang memisahkan bangun ruang menjadi dua bagian.
  • Sumbu afinitas: garis yang merupakan perpotongan bidang irisan dan bidang alas (atau bidang atap).

Metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah irisan bangun ruang adalah sebagai berikut.

  • Memanfaatkan sumbu afinitas.
  • Perpotongan bidang diagonal.
  • Perluasan bidang sisi.

OK, Langsung saja kita bahas contoh soal beserta pembahasannya mengenai irisan bangun ruang oleh sebuah bidang.

Contoh Pertama
Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik P terletak pada pertengahan rusuk EH, titik Q terletak pada pertengahan bidang ABFE, dan titik R terletak pada rusuk BF, sehingga BR:RF=1:4. Tentukan bidang irisan yang melalui titik P, Q, dan R dengan kubus tersebut.
Jawaban
Berikut ini adalah gambar irisannya:

Langkah-langkah menggambarnya adalah sebagai berikut.

  • Gambarkan titik P, Q, dan R terlebih dahulu sesuai dengan soalnya.
  • Hubungkan titik-titik yang sebidang, dalam gambar di atas titik yang sebidang adalah titik Q dan titik R. Diperoleh perpotongan garis QR dengan rusuk AE yaitu titik J.
  • Perpanjang rusuk EF sehingga diperoleh perpotongan titik K dan titik K ini terletak pada bidang EFGH.
  • Karena titik K terletak pada bidang EFGH dan titik P juga terletak pada bidang EFGH, hubungkan kedua titik tersebut dan diperoleh perpotongan garis PK dengan rusuk GH di titik L. Garis PK ini disebut sebagai sumbu afinitas.
  • Perpanjang rusuk FG sehingga diperoleh perpotongan rusuk FG dengan garis PK yaitu di titik M. Titik M ini selain terdapat pada bidang EFGH, juga terletak pada bidang BCGF.
  • Titik M dan titik R terletak pada bidang yang sama, yaitu bidang BCGF. Hubungkan kedua titik ini sehingga diperoleh sebuah garis pada bidang BCGF.
  • Hubungkan titik J dan titik P oleh sebuah garis, karena kedua titik ini terletak pada bidang yang sama, yaitu pada bidang ADHE.
  • Hubungkan titik L dan titik N karena kedua titik ini terletak pada bidang yang sama, yaitu bidang DCGH.
  • Kita peroleh suatu bidang tertutup JRNLP yang membagi kubus menjadi dua bagian dan bidang ini merupakan bidang irisan kubus ABCD.EFGH oleh bidang yang melalui titik P, titik Q, dan titik R.

Contoh Kedua
Diketahui limas segiempat beraturan X.PQRS dengan PQ=6 dan tinggi limas=8. Titik K terletak pada perpanjangan SP sehingga PK=SP, titik L terletak pada perpanjangan QP sehingga PL=QP dan M merupakan titik tengah XP. Lukislah irisan bidang antara limas dengan bidang yang melalui titik K, L, dan M.
Jawaban
Berikut ini adalah gambar irisannya:

Langkah-Langkah menggambarnya adalah sebagai berikut.

Sponsor

  • Gambarkan titik K, titik L, dan titik M sesuai soal.
  • Hubungkan titik K dan titik L karena kedua titik ini terletak pada bidang yang sama, yaitu bidang PQRS. Garis KL ini merupakan sumbu afinitas.
  • Perpanjang diagonal bidang PR seingga diperoleh perpotongan garis PR dengan garis KL. Karena panjang QL sama dengan panjang SK maka perpotongan garis KL dengan garis PR akan berada di tengah-tengah garis KL.
  • Hubungkan titik K dan titik M karena kedua titik ini berada pada bidang yang sama, yaitu bidang PSX. Dan diperoleh perpotongan garis KM dengan rusuk SX.
  • Hubungkan titik L dan titik M karena kedua titik ini berada pada bidang yang sama, yaitu bidang PQX. Diperoleh perpotongan garis LM dengan rusuk QX.
  • Karena titik perpotongan PR dan KL berada di tengah-tengah KL maka titik perpotongan ini akan sebidang dengan titik M, yaitu di bidang PRX. Hubungkan kedua titik ini dan akan diperoleh perpotongan dengan rusuk RX.
  • Hubungkan titik-titik perpotongan pada rusuk QX, RX, dan SX, serta titik M sehingga membentuk sebuah bidang dan diperoleh bidang irisan yang melalui titik K, titik L, dan titik M dengan limas X.PQRS.

Sekian pembahasan mengenai irisan bangun ruang oleh sebuah bidang. :-D

Bagikan

Oleh Opan pada
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.

Kunjungan Halaman Bulan Ini
Protected by Copyscape CodeCogs - An Open Source Scientific Library