Kesamaan Polinom

Dua polinom dikatakan sama jika memiliki derajat yang sama dan suku-suku yang bersesuaian juga sama. Kesamaan polinom bisa juga dijelaskan sebagai berikut.

Misal f(x) dan g(x) adalah dua polinom berderajat n yang secara umum dinyatakan sebagai

Jika f(x) = g(x) maka .

Dalam menyelesaikan soal kesamaan polinom yang harus dilakukan adalah menyamakan bentuk polinom yang sudah diketahui seluruh koefisiennya dengan polinom yang belum diketahui koefisiennya. Kemudian menurut penjelasan sebelumnya, samakan koefisien suku-suku yang bersesuaian. Setelah itu, selesaikan bentuk persamaan/sistem persamaan yang didapat dari hasil menyamakan koefisien suku-suku yang bersesuaian. Penyelesaiannya mungkin saja bisa didapatkan secara langsung atau harus menggunakan eliminasi-substitusi. Untuk lebih memahaminya, mari kita ulas beberapa soal dan penyelesaiannya berikut ini.

Tentukan nilai a, b, dan c dari kesamaan polinom
.
Kedua polinom pada kesamaan di atas sama-sama berderajat 2. Perhatikan bahwa bentuk polinom pada ruas kanan dan ruas kiri sudah sama. Keadaan ini memudahkan menyelesaikan kesamaan polinom. Kita tinggal menyamakan koefisien suku-suku yang sejenis. Koefisien x2 di kiri adalah a dan di kanan adalah 2, berarti a = 2. Koefisien x di kiri adalah b dan di kanan -3, berarti b = -3. Konstanta di kiri c dan di kanan 7, berarti c = 7.

Tentukan bilangan bulat a, b, dan c dari kesamaan polinom
.
Pada soal ini derajat polinom pada kedua ruas sama-sama 2. Tapi polinom pada ruas kiri berbeda dengan polinom pada ruas kanan. Untuk mendapatkan nilai a, b, dan c terlebih dahulu bentuk polinom pada ruas kanan dan ruas kiri kita buat sama. Ruas kanan bentuknya sudah sederhana. Giliran ruas kiri kita uraikan agar bentuknya sama dengan ruas kanan.

Dari bentuk kesamaan terakhir, diperoleh a = 2, ac + b = 7, dan bc = 5.
Substitusi a = 2 ke bentuk ac + b = 7 sehingga diperoleh 2c + b = 7
atau b = 7 - 2c.
Substitusi b = 7 - 2c ke bc = 5, sehingga diperoleh (7 - 2c)c=5.

Dari bentuk bc = 5, diperoleh b = 5.
Jadi jawabannya a = 2, b = 5, dan c = 1.

Sponsor

Tentukan nilai a dan b dari kesamaan .
Bentuk pada kedua ruas di soal terlihat berbeda. Ruas kiri berupa pecahan biasa dengan pembilang dan penyebut berupa polinom, sedangkan ruas kanan berupa penjumlahan pecahan. Jadikan terlebih dahulu ruas kanan menjadi bentuk pecahan biasa. Ingat, untuk membuat penjumlahan pecahan menjadi bentuk yang lebih sederhana (pecahan biasa), terlebih dahulu kita buat sama penyebutnya. Membuat sama penyebut paling mudah dengan mengalikan kedua penyebutnya. Ternyata hasil kali kedua penyebut pada ruas kanan sama dengan penyebut pada ruas kiri. Karena itu, kita tinggal menyamakan pembilangnya saja.

Dari bentuk di atas, diperoleh sistem persamaan
a + b = 2 dan -2a + 2b = -3.
Dari sistem persamaan tersebut diperoleh a = 7/4 dan b = 1/4.

Oleh Opan
Dibuat 26/07/2014
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.

Tabel Distribusi Frekuensi
Nilai Polinom


Kunjungan Halaman Bulan Ini
Protected by Copyscape CodeCogs - An Open Source Scientific Library