Latihan Soal Vektor

Soal 1
Diketahui vektor posisi titik A dan B berturut-turut ialah a=xi+4j+7k dan b=6i+yj+14k. Jika titik A dan B segaris, maka nilai (x-y)2 sama dengan ...
Jawaban
Titik A dan B segaris artinya vektor posisi a dan vektor posisi b saling berkelipatan. Perhatikan komponen k, terlihat bahwa vektor b sama dengan 2a karena 14 sama dengan 2(7).
b=2a
(6,y,14)=2(x,4,7)
Dengan demikian, y=2(4)=8 dan 2x=6, x=3
(x-y)2=(3-8)2=(-5)2=25

Soal 2
O ialah titik pangkal, OA=2i-2j+4k, dan OB=-2i+4j-2k. Titik P dan titik Q berada pada garis AB sedemikian sehingga OP=2OA dan OQ=-3OB, maka PQ adalah ...
Jawaban
Gunakan rumus perbandingan vektor
OA:AP=1:1

QO:OB=3:1

PQ=q-p=(6,-12,6)-(4,-4,8)=(2,-8,-2)=2i-8j-2k

Soal 3
Pada segitiga ABC, diketahui A(-2,2,-5), B(3,-8,5), dan C(-1,-3,0). Titik Q pada AB sehingga AQ:QB=3:2. Komponen vektor CQ adalah ...
Jawaban
Tentukan dulu Q dengan menggunakan rumus perbandingan vektor
q=(3b+2a)/5
q=[3(3,-8,5)+2(-2,2,-5)]/5
q=(5,-20,5)/5=(1,-4,1)
CQ=q-c=(1,-4,1)-(-1,-3,0)=(2,-1,1)

Soal 4
Diketahui A(2,3,-1) dan B(8,-3,11). Jika P titik pada ruas garis AB sedemikian sehingga PB:AP=5:1 maka vektor posisi titik P adalah ...
Jawaban
Masih menggunakan perbandingan vektor
AP:PB=1:5
p=(b+5a)/6
p=[(8,-3,11)+5(2,3,-1)]/6
p=(18,12,6)/6=(3,2,1)
Jadi vektor posisi titik P adalah p=3i+2j+k

Soal 5
Diketahui vektor a=2i-3j+5k dan vektor b=-3i-5j+2k. Jika T adalah sudut antara a dan b maka nilai tan T adalah ...
Jawaban

Tulisan ini terkait dengan tulisan pada kategori Latihan Soal.

Bagikan

Oleh Opan pada
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.

Kunjungan Halaman Bulan Ini
Protected by Copyscape CodeCogs - An Open Source Scientific Library