Menentukan Deret Aritmatika Jika Diketahui Dua Suku Barisan Aritmatika Tanpa Eliminasi-Substitusi

Pada post ini akan dibahas mengenai bagaimana cara menentukan jumlah n suku pertama barisan aritmatika jika diketahui dua suku barisannya. Soal barisan aritmatika bisa dengan mudah diselesaikan jika bisa mendapatkan suku pertama dan beda. Biasanya untuk menentukan suku pertama dan beda jika diketahui dua suku barisan aritmatika adalah melalui penyelesaian sistem persamaan liner dua peubah, yaitu dengan menggunakan metode eliminasi-substitusi. Seperti pada pembahasan soal di halaman berikut ini.
Aplikasi Konsep Barisan dan Deret Aritmatika pada Ekonomi
Selain dengan menggunakan konsep penyelesaian sistem persamaan linear, ada cara lain dalam menyelesaikan masalah deret aritmatika jika diketahui dua suku barisannya tanpa eliminasi-substitusi.

Langkah Pertama - Menentukan Beda Barisan Aritmatika
Berikut ini adalah rumus bagaimana menentukan beda dari barisan aritmatika jika diketahui dua suku barisan.

keterangan:
Up: Suku ke-p
Uq: Suku ke-q
b: Beda

Bukti:

Langkah Kedua - Menentukan Deret dengan Rumus yang Telah Dimodifikasi
Rumus deret aritmatika yang biasa kita kenal adalah sebagai berkut.

Rumus tersebut bisa diubah menjadi seperti berikut.

keterangan:
Sn: Jumlah n suku pertama
Up: Suku ke-p
b: Beda barisan aritmatika

Bukti:

Kelebihan menggunakan metode ini adalah kita tidak perlu melakukan eliminasi-substitusi dan tidak perlu menentukan nilai suku pertama.

Untuk lebih memahami bagaimana penerapan rumus di atas, simak contoh soal beserta pembahasannya berikut ini.
Diketahui suatu barisan aritmatika memiliki suku ke-7 sama dengan 33 dan suku ke-12 sama dengan 58. Tentukan jumlah 20 suku pertama barisan aritmatika tersebut.

Berikut jawaban yang diperoleh dengan rumus di atas.
Diketahui U7 = 33 dan U12 = 58
Langkah Pertama - Menentukan Beda

Langkah Kedua - Menentukan Deret dengan Rumus

Jika kita menggunakan U12 ke rumus deret (yang telah dimodifikasi) di atas, langkah kedua akan menjadi seperti berikut.

Dalam menyelesaikan soal jenis ini, gunakanlah cara yang biasa digunakan. Proses penyelesaian yang dibahas di sini dapat digunakan sebagai alternatif atau pengayaan. Ketika menggunakan suatu rumus dalam menyelesaikan soal, yang terpenting adalah memahami bagaimana rumus tersebut bekerja dan Kamu paham bagaimana menggunakan serta mengaplikasikannya dalam menyelesaikan soal.

Oleh Opan
Dibuat 13/02/2013
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.


Protected by Copyscape CodeCogs - An Open Source Scientific Library