Menentukan Jenis Akar Persamaan Kuadrat

Sebuah persamaan kuadrat ax2+bx+c=0 memiliki paling banyak dua akar real. Artinya, bisa saja akarnya hanya satu bilangan real atau tidak memiliki akar bilangan real sama sekali. Jenis akar persamaan kuadrat (PK) bisa diketahui tanpa perlu menentukan akarnya terlebih dahulu.

Silakan baca: Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Dalam menentukan akar persamaan kuadrat terdapat 3 cara yaitu dengan memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus.

Rumus untuk menentukan akar PK adalah sebagai berikut.

Pada rumus di atas konten di dalam akar (b2-4ac) dapat digunakan untuk menentukan jenis akar persamaan kuadrat. Selanjutnya, bentuk b2-4ac disebut sebagai diskriminan, sehingga sering ditulis menjadi rumus diskriminan sebagai berikut.
D=b2-4ac

Hubungan diskriminan dengan jenis akar persamaan kuadrat adalah sebagai berikut.

D=b2-4ac Jenis Akar
D>0 Dua akar real berbeda
D=0 Dua akar real kembar atau hanya memiliki satu akar real
D<0 Tidak memiliki akar real

Perhatikan contoh soal berikut.
Tanpa menentukan akarnya, tentukan jenis akar persamaan kuadrat berikut.

  1. x2-8x+16=0
  2. x2+4x-12=0
  3. x2-3x+18=0

Nilai diskriminan dari persamaan x2-8x+16=0 adalah sebagai berikut.
D=(-8)2-4(1)(16)
=64-64
D=0
Karena nilai diskriminannya nol (D=0) maka persamaan pada nomor a memiliki akar real kembar.

Nilai diskriminan dari x2+4x-12=0 adalah
D=42-4(1)(-12)
=16+48
=64>0
D>0
Karena nilai diskriminannya positif (D>0) maka memiliki akar real berbeda.

Silakan hitung sendiri nilai diskriminan persamaan kuadrat pada soal c. Nilainya negatif, kan? Karena diskriminannya negatif (D<0), persamaan x2-3x+18=0 tidak memiliki akar real.

Diskriminan digunakan pada soal yang berkaitan dengan jenis akar persamaan kuadrat. Selain itu, diskriminan juga dapat digunakan untuk mengecek apakah sebuah PK mudah untuk difaktorkan atau tidak. Jika sebuah PK sulit untuk ditentukan faktornya bisa jadi karena tidak memiliki akar real yang ditunjukkan oleh nilai diskriminan negatif.

Oleh Opan
Dibuat
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.

Cara Mendapatkan dan Menggunakan BNI m-Secure
Panduan Membuat Template Blogger Kreasi Sendiri


Kunjungan Halaman Bulan Ini
Protected by Copyscape CodeCogs - An Open Source Scientific Library