Menentukan KPK dan FPB

KPK adalah singkatan dari Kelipatan Persekutuan terKecil, di sini artinya bukan Komisi Pemberantasan Korupsi ya… Dalam bahasa inggris, KPK disebut sebagai LCM (Least Common Multiple). Nilai dari KPK adalah bilangan persekutuan terkecil yang merupakan kelipatan dari dua atau lebih bilangan. Cara menentukan KPK dari dua atau lebih bilangan bisa dengan dua cara. Cara pertama adalah dengan menentukan kelipatan masing-masing bilangan yang akan dicari KPKnya, kemudian menentukan bilangan persekutuan terkecil dari kelipatan bilangan-bilangan tersebut. Cara kedua adalah dengan menggunakan faktorisasi prima.

Silakan baca: Menentukan Faktor Prima Bilangan Asli Lebih dari Satu Menggunakan Bantuan Pohon Faktor

Menentukan KPK dengan menuliskan kelipatan masing-masing bilangan
Tentukan KPK 4 dan 6 adalah sebagai berikut.
Kelipatan dari masing-masing 4 dan 6 adalah sebagai berikut.
Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, ...
Kelipatan 6: 6, 12, 18, 24, 30, ...
Perhatikan bahwa dari kelipatan masing-masing bilangan 4 dan 6 kita peroleh kelipatan persekutuan yaitu 12 dan 24. Karena yang ditanyakan adalah kelipatan persekutuan terkecil maka bilangan yang dipilih adalah bilangan yang paling kecil, yaitu 12.
Pada contoh di atas, kita dengan segera mendapatkan kelipatan persekutuan dari dua bilangan. Kalau ternyata kelipatan persekutuan masih belum didapat berarti kita harus terus menuliskan kelipatan dari masing-masing bilangan sampai akhirnya ditemukan kelipatan persekutuannya.

Menentukan KPK dengan menggunakan faktorisasi prima
Cara menentukan KPK dengan menggunakan faktorisasi prima lebih mudah dilakukan dan tidak membutuhkan cara yang panjang seperti cara sebelumnya. Faktor prima dari suatu bilangan m adalah perkalian bilangan-bilangan prima yang hasilnya sama dengan bilangan m. Cara menentukan faktor prima salah satunya adalah dengan pohon faktor.
Contoh:
Faktor prima dari 4 = 2 x 2 = 22
Faktor prima dari 6 = 2 x 3
Faktor prima dari 9 = 3 x 3 = 32
Faktor prima dari 12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3
dan seterusnya

Cara menentukan KPK dari dua bilangan atau lebih dengan menggunakan faktorisasi prima adalah sebagai berikut.

  • Tentukan faktor prima dari masing-masing bilangan.
  • Kalikan setiap faktor prima dari masing-masing bilangan dengan ketentuan jika ada faktor prima yang sama, ambil salah satunya. Jika ada faktor prima yang sama bilangannya tapi berbeda pangkatnya, ambil faktor prima dengan pangkat terbesar.

Contoh: Tentukan KPK dari 30 dan 48.
Faktor prima dari 30 = 2 x 3 x 5
Faktor prima dari 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 24 x 3
KPK dari 30 dan 48 adalah 24 x 3 x 5 = 240
24 diambil karena dari masing-masing bilangan ada faktor prima 2 dengan pangkat yang berbeda dan pangkat terbesar diantara keduanya adalah pangkat 4.
3 merupakan faktor prima yang sama dari kedua bilangan, diambil salah satu saja.
5 merupakan faktor prima yang hanya dimiliki oleh 30, jadinya langsung dikalikan.

Sponsor

FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan terBesar. Ada juga yang menyebut istilah FPB sebagai PPB (Pembagi Persekutuan terBesar). Dalam bahasa inggris, FPB disebut sebagai GCD (Great Common Division). Nilai dari FPB adalah faktor (pembagi) persekutuan terbesar dari dua atau lebih bilangan. Faktor atau pembagi adalah bilangan yang habis membagi suatu bilangan (sisa pembagiannya nol). Contohnya 2 adalah faktor dari 6 karena 2 habis membagi 6, sedangkan 2 bukan faktor dari 7 karena jika 7 dibagi 2 sisanya bukan nol. Seperti halnya dalam menentukan KPK, untuk menentukan FPB dari dua atau lebih bilangan bisa dengan dua cara. Cara pertama adalah dengan mendaftar faktor dari masing-masing bilangan, kemudian menentukan faktor persekutuan terbesarnya. Cara kedua adalah dengan menggunakan faktorisasi prima.

Menentukan FPB dengan menuliskan faktor masing-masing bilangan
Untuk menentukan FPB dengan cara ini, kita tuliskan terlebih dahulu faktor (tidak harus prima) dari masing-masing bilangan, kemudian tentukan faktor persekutuannya, dan FPBnya adalah faktor persekutuan yang terbesar.
Contoh: Tentukan FPB dari 32 dan 48.
Faktor dari 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32
Faktor dari 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 48
Perhatikan bahwa dari masing-masing faktor 32 dan 48 kita memperoleh faktor persekutuan yaitu 2, 4, 8, dan 16. Karena yang ditanyakan adalah faktor persekutuan terbesar maka bilangan yang dipilih adalah bilangan yang paling besar, yaitu 16.

Menentukan FPB dengan menggunakan faktorisasi prima
Cara menentukan KPK dari dua bilangan atau lebih dengan menggunakan faktorisasi prima adalah sebagai berikut.

  • Tentukan faktor prima dari masing-masing bilangan.
  • Ambil faktor prima yang sama dari masing-masing bilangan dengan ketentuan untuk faktor prima yang sama pangkatnya, ambil salah satunya. Untuk faktor prima yang sama bilangannya tapi berbeda pangkatnya, ambil faktor prima dengan pangkat terkecil. Kemudian kalikan.

Contoh: Tentukan FPB dari 32 dan 48 dengan menggunakan faktorisasi prima.
Faktor prima dari 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 25
Faktor prima dari 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 24 x 3
Dari faktor prima di atas terdapat faktor yang sama bilangannya tapi beda pangkatnya, yaitu 25 dan 24. Faktor prima dengan pangkat terkecil adalah 24.
Jadi, FPBnya adalah 24 = 16.
Jika ternyata tidak ada faktor prima yang sama dari dua atau lebih bilangan maka FPBnya sama dengan satu. Bilangan-bilangan yang memiliki FPB sama dengan satu disebut sebagai relatif prima.

Oleh Opan

Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.

Merapikan HTML Menggunakan CSS
Tips Memilih Sebelum Membeli Domain dan Hosting


Kunjungan Halaman Bulan Ini
Protected by Copyscape CodeCogs - An Open Source Scientific Library