Menyelesaikan Program Linear Menggunakan Konsep Gradien Garis Tanpa Menggambar Grafik

Program Linear
Program linear atau pemrograman linear adalah metode untuk memperoleh hasil optimum seperti laba maksimum atau biaya minimum melalui pemodelan matematika. Model matematika terdiri atas dua bagian, yaitu kendala dan fungsi objektif.

Pokok bahasan program linear merupakan materi yang cukup mudah dipahami dan soal-soalnya cukup mudah diselesaikan, walaupun kadang memerlukan proses panjang yang melibatkan grafik, daerah himpunan penyelesaian, dan sebagainya.

Secara umum, penyelesaian masalah program linear adalah sebagai berikut.

  • Membuat model matematika. Terdiri dari kendala dan fungsi objektif.
  • Menggambar grafik, menentukan daerah himpunan penyelesaian (DHP), dan menentukan titik pojok.
  • Menggunakan garis selidik dari fungsi objektif atau substitusi titik pojok ke fungsi objektif.

Langkah yang kadang beberapa siswa malas menyelesaikan pada saat ujian dengan soal pilihan adalah langkah kedua, yaitu menggambar grafik beserta embel-embelnya. Langkah ini bisa dilewati dengan syarat sebagai berikut.

  • Bisa menentukan model matematika.
  • Kendala berupa sistem pertidaksamaan linear yang terdiri dari dua pertidaksamaan dan memiliki tanda yang seragam (dua-duanya kurang dari atau dua-duanya lebih dari), semua koefisien dari pertidaksamaan kendala positif, serta dibatasi oleh sumbu X dan sumbu Y (ditandai dengan x≥0 dan y≥0).
  • Memahami konsep gradien garis.

Jika syarat-syarat di atas terpenuhi, penyelesaian program linear tidak lagi memerlukan proses menggambar grafik. Waktu pun bisa lebih efektif digunakan untuk menyelesaikan soal ujian lainnya.

Masalah Maksimum
Model Matematika
ax+by≤c
dx+ey≤f
x≥0
y≥0
f(x,y)=gx+hy
Langkah-langkah penyelesaiannya.

  • Tentukan gradien tiap-tiap garis. Pada contoh di atas, gradien dari masing-masing kendala adalah -a/b dan -d/e, sedangkan gradien fungsi objektifnya adalah -g/h.
  • Jika gradien garis fugsi objektif (-g/h) nilainya berada di antara gradien kendala
    -a/b<-g/h<-d/e
    atau -d/e<-g/h<-a/b
    maka nilai maksimum diperoleh dengan substitusi titik potong kendala (dicari dengan eliminasi-substitusi).
  • Jika kondisinya sebagai berikut.
    -g/h<-a/b<-d/e
    maka nilai maksimum diperoleh dengan cara substitusi fungsi objektif oleh titik (c/a,0) yang merupakan titik potong garis ax+by=c dengan sumbu X.
  • Jika kondisinya sebagai berikut.
    -d/e<-a/b<-g/h
    maka nilai maksimum diperoleh dengan cara substitusi fungsi objektif oleh titik (0,c/b) yang merupakan titik potong garis ax+by=c dengan sumbu Y.

Masalah Minimum
Model Matematika
ax+by≥c
dx+ey≥f
x≥0
y≥0
f(x,y)=gx+hy
Langkah-langkah penyelesaiannya.

  • Tentukan gradien tiap-tiap garis. Pada contoh di atas, gradien dari masing-masing kendala adalah -a/b dan -d/e, sedangkan gradien fungsi objektifnya adalah -g/h.
  • Jika gradien garis fugsi objektif (-g/h) nilainya berada di antara gradien kendala
    -a/b<-g/h<-d/e
    atau -d/e<-g/h<-a/b
    maka nilai minimum diperoleh dengan substitusi titik potong kendala (dicari dengan eliminasi-substitusi).
  • Jika kondisinya sebagai berikut.
    -g/h<-a/b<-d/e
    maka nilai minimum diperoleh dengan cara substitusi fungsi objektif oleh titik (0,c/b) yang merupakan titik potong garis ax+by=c dengan sumbu Y.
  • Jika kondisinya sebagai berikut.
    -d/e<-a/b<-g/h
    maka nilai minimum diperoleh dengan cara substitusi fungsi objektif oleh titik (c/a,0) yang merupakan titik potong garis ax+by=c dengan sumbu X.

Oleh Opan pada
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.

Soal Himpunan yang Melibatkan Banyak Anggota Himpunan Semesta, Gabungan, dan Irisan
Tips Long Distance Relationship


Kunjungan Halaman Bulan Ini
Protected by Copyscape CodeCogs - An Open Source Scientific Library