Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Sebuah persamaan kuadrat dapat dicari akar-akarnya dengan menggunakan metode pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, dan dengan rumus. Bagaimana kalau masalahnya dibalik. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat dan diminta menentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya telah diketahui tersebut. Bagaimana pula menentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya merupakan akar-akar suatu persamaan kuadrat yang telah dimodifikasi. Berikut ini pembahasannya.

Persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya dan dapat disusun dalam dua bentuk berikut:

Bentuk ini dapat digunakan untuk masalah yang lebih luas lagi, contohnya bila diketahui suatu persamaan kuadrat dan ditanyakan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berhubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat sebelumnya. Masalah tersebut bisa saja diselesaikan dengan terlebih dahulu mencari akar persamaan kuadrat lama dan menyusunnya kembali menjadi persamaan kuadrat baru. Tapi bagaimana bila persamaan kuadratnya susah untuk dicari akarnya. Coba simak contoh berikut.

Diketahui persamaan kuadrat mempunyai akar-akar p dan q. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya sebagai berikut.

  1. p+2 dan q+2
  2. 3p dan 3q
  3. 1/p dan 1/q

Jawaban:
sebelum kita cari persamaan kuadrat baru, kita cari terlebih dahulu penjumlahan dan perkalian dari akar-akar persamaan kuadrat yang diketahui (p+q dan pq).
Berdasarkan rumus penjumlahan dan perkalian akar-akar persamaan kuadrat, kita peroleh:

Akar-akar barunya p+2 dan q+2, menurut rumus yang sebelumnya dijelaskan, akan didapat persamaan kuadrat sebagai berikut.

dari bentuk terakhir di atas kita otak-atik supaya mendapatkan bentuk penjumlahan dan perkalian akar-akar persamaan kuadrat (p+q dan pq).

ganti p+q dan pq dengan yang telah dicari/diketahui sebelumnya.

Nomor 2 dan 3 silakan selesaikan sebagai latihan.

Bagikan

Oleh Opan pada
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.

Kunjungan Halaman Bulan Ini
Protected by Copyscape CodeCogs - An Open Source Scientific Library