Kumpulan Soal Pembuktian Identitas Trigonometri

Identitas trigonometri merupakan salah satu sub pokok bahasan trigonometri. Secara sederhana, identitas trigonometri adalah kalimat terbuka yang memuat fungsi trigonometri dan merupakan pernyataan benar untuk setiap pergantian peubah dengan anggota suatu domain tertentu. Suatu identitas trigonometri perlu dibuktikan kebenarannya menggunakan definisi dan teorema yang berlaku pada trigonometri.

Salah satu identitas trigonometri yang paling sering digunakan adalah identitas pythagoras. Pembahasannya dapat di baca di halaman berikut.
Identitas Trigonometri (Identitas Pythagoras)

Contoh Soal Identitas Trigonometri Beserta Bukti

Berikut ini beberapa contoh identitas trigonometri beserta pembuktian untuk masing-masing identitas trigonometri yang diberikan.

Soal 1

Buktikan

Bukti

Soal 2

Buktikan
(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα

Bukti
(sinα-cosα)2=sin2α-2sinαcosα+cos2α
=sin2α+cos2α-2sinαcosα
=1-2sinαcosα

Soal 3

Buktikan

Bukti

Soal 4

Buktikan tanxsinx+cosx=secx

Bukti

Soal 5

Buktikan 1+cot2α=csc2α

Bukti

Soal 6

Buktikan

Bukti

Soal 7

Buktikan
(cosα+sinα)2-(cosα-sinα)2=4sinαcosα

Bukti
(cosα+sinα)2-(cosα-sinα)2
=cos2α+2sinαcosα+sin2α-(cos2α-2sinαcosα+sin2α)
=cos2α+2sinαcosα+sin2α-cos2α+2sinαcosα-sin2α
=4sinαcosα

Soal 8

Buktikan
(tanα+cotα)cos2α=cotα

Bukti

Soal 9

Buktikan
cos4α-cos2α=sin4α-sin2α

Bukti
cos4α-cos2α
=(cos2α)2-(1-sin2α)
=(1-sin2α)2-1+sin2α
=1-2sin2α+sin4α-1+sin2α
=sin4α-sin2α

Tulisan ini terkait dengan tulisan pada kategori Latihan Soal.

Oleh Opan
Diperbaharui
Dibuat 02/03/2014
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.


Protected by Copyscape CodeCogs - An Open Source Scientific Library