Pendahuluan Konsep Pertidaksamaan

Pertidaksamaan adalah kalimat matematika terbuka dengan tanda pertidaksamaan, yaitu lebih kecil (<), lebih kecil atau sama dengan (≤), lebih besar (>), dan lebih besar atau sama dengan (≥).

Penyelesaian dari suatu pertidaksamaan berupa selang (interval) dari sebuah himpunan. Selang dari sebuah himpunan dinyatakan dalam berbagai bentuk, yaitu dengan tanda pertidaksamaan, notasi selang, dan grafik.

Berikut ini adalah hubungan tanda pertidaksamaan dengan notasi selang.

Pertidaksamaan Notasi Selang
x > a (a,∞)
x ≥ a [a,∞)
x < b (-∞,b)
x ≤ b (-∞,b]
a < x < b (a,b)
a ≤ x ≤ b [a,b]
a ≤ x < b [a,b)
a < x ≤ b (a,b]
x < a atau x > b (-∞,a)∪(b,∞)
x ≤ a atau x ≥ b (-∞,a]∪[b,∞)
x ≤ a atau x > b (-∞,a]∪(b,∞)
x < a atau x ≥ b (-∞,a)∪[b,∞)

Berikut ini adalah hubungan tanda pertidaksamaan dengan grafik selang.

Untuk menyelesaikan suatu pertidaksamaan, perlu dipahami terlebih dahulu sifat-sifat pertidaksamaan berikut.
Misalkan a, b, c, dan d anggota himpunan bilangan real.

  • Jika a < b maka a+c < b+c
    Jika a > b maka a+c > b+c
  • Jika a < b dan c < d maka a+c < b+d
    Jika a > b dan c > d maka a+c > b+d
  • Jika a < b dan c > 0 maka ac < bc
    Jika a > b dan c > 0 maka ac > bc
  • Jika a < b dan c < 0 maka ac > bc
    Jika a > b dan c < 0 maka ac < bc
  • Jika 0 < a < b dan 0 < c < d maka ac < bd
    Jika a > b > 0 dan c > d > 0 maka ac > bd
  • Jika 0 < a < b maka 1/a > 1/b
    Jika a > b > 0 maka 1/a < 1/b
  • Jika a < b < 0 maka 1/a > 1/b
    Jika 0 > a > b maka 1/a < 1/b

Sifat-sifat di atas berlaku juga untuk tanda pertidaksamaan yang mengandung tanda sama dengan.

Penyelesaian pertidaksamaan dalam sebuah grafik dinamakan Daerah Himpunan Penyelesaian atau disingkat DHP. Untuk sistem pertidaksamaan, DHP merupakan irisan dari DHP-DHP pertidaksamaan penyusunnya.

Oleh Opan
Dibuat 11/10/2014
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.


Protected by Copyscape CodeCogs - An Open Source Scientific Library