Pengertian Polinom atau Suku Banyak

Polinom / suku banyak mempunyai pengertian sebagai berikut (dikutip dari wikipedia dengan terjemahan seadanya).

Polinom/suku banyak adalah bentuk suku-suku dengan banyak terhingga yang disusun dari peubah/variable dan konstanta. Operasi yang digunakan hanya penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pangkat bilangan bulat taknegatif.
Contoh dari polinom adalah x2 - 4x + 7, sedangkan x2 - 4/x + 7x3/2 bukan polinom.

Secara umum, sebuah polinom dapat dituliskan sebagai berikut.

Dalam sebuah polinom terdapat beberapa istilah, yaitu suku, peubah/variable, koefisien, suku tetap/konstanta, dan pangkat tertinggi/derajat. Berikut ini dijelaskan istilah-istilah tersebut berdasarkan bentuk umum polinom yang diungkapkan sebelumnya.

  • Suku-suku pada polinom di atas adalah .
  • Peubah pada polinom di atas adalah x.
  • Koefisien dari polinom di atas adalah . Koefisien selalu berhubungan dengan peubahnya.
  • Konstanta adalah suku yang tidak ada peubahnya. Contoh dalam polinom di atas yang merupakan konstanta adalah a0.
  • Derajat dari sebuah polinom adalah pangkat tertinggi dari polinom tersebut. Contoh, dari bentuk umum polinom di atas, jika n tidak sama dengan 0 berarti polinom tersebut berderajat n.

Sebagian orang mungkin berpikir bahwa penulisan huruf selalu disebut peubah. Mungkin saja dalam sebuah polinom terdapat dua huruf. Bila itu terjadi, jadikan salah satunya sebagai koefisien atau konstanta.

Contoh soal dan jawabannya
Soal:
Susun polinom dalam pangkat menurun, kemudian
a. nyatakan suku-suku beserta koefisiennya,
b. nyatakan derajat dan konstantanya.

Jawaban:
Susun kembali polinom dalam susunan pangkat yang menurun tanpa ada peubah x yang terlewat. Pada soal tidak terdapat suku dengan peubah x2. Tuliskan suku tersebut sebagai 0x2. Berikut ini adalah polinom dalam susunan pangkat menurun.

a. Suku-suku pada polinom beserta koefisiennya adalah sebagai berikut.
suku x4 koefisiennya 1
suku -7x3 koefisiennya -7
suku 0x2 koefisiennya 0
suku 3x koefisiennya 3
suku 8 disebut konstanta

b. Derajat dari polinom di atas adalah 4, karena 4 merupakan pangkat tertinggi peubahnya. Sedangkat konstanta dari polinom di atasn adalah 8, karena 8 merupakan suku yang tidak terdapat peubah.

Soal lagi:
Tentukan koefisien x3 dan konstanta dari polinom 2x(x+4)(x-1).

Jawabannya:
Uraikan terlebih dahulu polinom tersebut ke dalam bentuk suku-suku.
2x(x+4)(x-1)=2x(x2+3x-4)=2x3+6x2-8x.
Dari suku 2x3, diperoleh koefisien x3 adalah 2. Konstanta dari polinom di atas adalah 0.

Bagikan

Oleh Opan pada
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.

DMCA.com Protection Status Protected by Copyscape CodeCogs - An Open Source Scientific Library