Penjumlahan dan Perkalian Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Kali ini yang akan dibahas adalah mengenai penjumlahan dan perkalian akar-akar persamaan kuadrat yang bisa diperoleh langsung dari bentuk umum persamaan kuadrat tanpa mencari akarnya terlebih dahulu. Hasil penjumlahan dan perkalian akar-akar persamaan kuadrat sebenarnya bisa kita peroleh dengan cara mencari akarnya terlebih dahulu, kemudian jumlahkan dan kalikan hasil yang diperoleh. Namun, hal tersebut akan sulit dilakukan apabila persamaan kuadratnya sulit untuk dicari akarnya. Berikut ini rumus dari penjumlahan dan perkalian akar-akar persamaan kuadrat apabila diketahui bentuk umum persamaan kuadratnya.

Jika persamaan kuadrat ax2+bx+c=0 memiliki akar-akar x1 dan x2 maka berlaku:
x1+x2=-b/a
x1.x2=c/a

Rumus tersebut diperoleh dari rumus untuk mencari akar persamaan kuadrat. Berikut ini penjelasan bagaimana mendapatkan rumus tersebut.

Pada soal kadang-kadang tidak langsung ditanyakan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tapi bentuk lainnya. Misalnya jumlah kuadrat akar-akar persamaan kuadrat atau penjumlahan dari kebalikan akar-akarnya. Cara untuk menyelesaikannya adalah dengan membuat bentuk yang ditanyakan ke dalam bentuk penjumlahan dan hasil kali akar-akarnya. Misalnya jika ditanyakan jumlah kuadrat akar-akar persamaan kuadrat sebagai berikut.
x12 + x22
Bentuk tersebut bisa diubah dengan cara sebagai berikut.
x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2
Bentuk tersebut diperoleh dengan cara menguraikan bentuk (x1 + x2)2.
(x1 + x2)2 = x12 + 2x1x2 + x22
sehingga diperoleh x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2
Bentuk-bentuk lainnya adalah sebagai berikut.

Sponsor

Contoh soal dan pembahasannya
Diketahui persamaan kuadrat x2 - 2x + 3 = 0 yang mempunyai akar-akar x1 dan x2, tentukan .
Untuk menyelesaikan soal ini, kita tidak perlu mencari akar-akar persamaan kuadratnya terlebih dahulu. Cukup kita ketahui dari persamaan kuadrat tersebut a = 1, b = -2, dan c = 3. Gunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat yang dijelaskan di atas.


Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 - 8x + k = 0. Jika p = 3q, tentukan nilai k.
Untuk menyelesaikan soal ini, cukup menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
Kita mulai dari yang diketahui.
p = 3q
tambahkan ruas kiri dan ruas kanan dengan q, sehingga diperoleh
p + q = 3q + q
Gunakan rumus penjumlahan akar-akar persamaan kuadrat untuk mengubah p + q di ruas kiri.
8 = 4q
Diperoleh q = 8/4 = 2
Karena q adalah salah satu akar persamaan kuadrat, jika disubstitusi ke persamaan kuadrat yang diketahui di soal, akan menghasilkan nol.
22 - 8(2) + k = 0
-12 + k = 0
k = 12

Bagikan

Oleh Opan pada
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.

DMCA.com Protection Status Protected by Copyscape CodeCogs - An Open Source Scientific Library