Perbandingan Trigonometri

Pada gambar di samping, segitiga ACB dan segitiga A'CB' merupakan dua segitiga yang sebangun, menurut kesebangunan segitiga, maka berlaku hubungan antar sisi sebagai berikut

Dari kesebangunan tersebut, berlaku juga hubungan sebagai berikut

Perbandingan-perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian untuk segitiga yang sebangun nilainya selalu tetap. Begitu pun dengan segitiga siku-siku, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian selalu tetap dan bergantung pada sudut tertentu selain sudut siku-siku. Inilah yang mendasari perbandingan trigonometri. Ada 6 perbandingan trigonometri, yaitu sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen. Sebelum mempelajari lebih lanjut mengenai keenam perbandingan tersebut, terlebih dahulu Kita harus mengenal sisi-sisi segitiga siku-siku yang diketahui salah satu sudut selain siku-siku.

Perhatikan segitiga siku-siku ABC di bawah ini.

Ada tiga sisi unik dalam segitiga tersebut berdasarkan posisi sudut siku-siku dan sudut yang diketahui. Ketiga sisi tersebut adalah

  1. sisi yang berhadapan dengan sudut yang diketahui,
  2. sisi tempat menempelnya sudut siku-siku dan sudut yang diketahui, dan
  3. sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku.
Kita boleh memberi nama masing-masing sisi pada segitiga siku-siku di atas agar mudah dihapalkan. Dalam tulisan ini, saya menamakannya sebagai berikut.
  • Sisi yang berhadapan dengan sudut yang diketahui sebagai sisi depan (de).
  • Sisi tempat menempelnya sudut siku-siku dan sudut yang diketahui sebagai sisi samping (sa).
  • Sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku sebagai sisi miring (mi).
Berikut ini adalah perbandingan dua sisi segitiga siku-siku beserta nama perbandingannya dalam trigonometri.

Sponsor

Menamakan sisi-sisi segitiga siku-siku bisa juga berdasarkan letaknya terhadap koordinat kartesius.

  • Sisi depan, karena sejajar dengan sumbu-y bisa dinyatakan sebagai y.
  • Sisi miring karena sejajar dengan sumbu-x, bisa dinyatakan sebagai x.
  • Sisi miring dinyatakan sebagai r.
Perbandingan trigonometrinya tetap sama.

Perbandingan trigonometri untuk segitiga di atas adalah sebagai berikut.

Perbandingan trigonometri satu dengan yang lainnya memiliki hubungan, diantaranya berkebalikan dan perbandingan. Perbandingan trigonometri yang saling berkebalikan contohnya adalah sinus dan cosecan. Dua perbandingan trigonometri ini nilainya saling berkebalikan. Sedangkan contoh perbandingan trigonometri yang merupakan perbandingan dari perbandingan trigonometri yang lain adalah tangen. Tangen merupakan perbandingan sinus dan cosinus.

Perbandingan Trigonometri yang Merupakan Perbandingan dari Perbandingan Trigonometri Lainnya

Dengan membagi pembilang dan penyebut oleh r, maka akan menjadi

Diketahui dari perbandingan trigonometri sebelumnya bahwa pembilang merupakan sinus, sedangkan penyebut merupakan cosinus. Sehingga diperoleh

Begitu pun dengan cotangen, bisa dinyatakan sebagai perbandingan cosinus dan sinus.


Perbandingan Trigonometri yang Saling Berkebalikan


Bagikan

Oleh Opan pada
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang saya miliki.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.

DMCA.com Protection Status Protected by Copyscape CodeCogs - An Open Source Scientific Library