Pertidaksamaan dan Sistem Pertidaksamaan Linear

Pertidaksamaan Linear Satu Peubah
Pertidaksamaan linear satu peubah adalah pertidaksamaan linear yang hanya mengandung satu peubah saja.

Contohnya 2x-5<7, 4-3x>10, dan sebagainya.

Pada koordinat kartesius, pertidaksamaan linear digambarkan dengan sebuah daerah yang disebut sebagai daerah himpunan penyelesaian. Jika tanda pertidaksamaan linear dalam bentuk paling sederhana merupakan lebih kecil atau lebih kecil sama dengan maka daerah himpunan penyelesaiannya berupa daerah di sebelah kiri nilai peubah, demikian pula sebaliknya. Bentuk pertidaksamaan linear satu peubah bisa disederhanakan dengan aturan sebagai berikut.

  • Jika kedua ruas pada pertidaksamaan linear satu peubah ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama, akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula. Contoh 2x-5<7 ekuivalen dengan 2x-5+5<7+5 4-3x>10 ekuivalen dengan -4+4-3x>-4+10
  • Jika kedua ruas pada pertidaksamaan linear satu peubah dikalikan dengan bilangan positif yang sama, akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula. Contoh 2x<12 ekuivalen dengan x<6
  • Jika kedua ruas pada pertidaksamaan linear satu peubah dikalikan dengan bilangan negatif yang sama, akan diperoleh pertidaksamaan baru. Pertidaksamaan baru tersebut ekuivalen dengan pertidaksamaan semula jika tanda ketidaksamaannya dibalik (< menjadi >, dan sebaliknya berlaku juga untuk tanda lebih kecil sama dengan dan lebih besar sama dengan). Contoh -3x>6 ekuivalen dengan x<-2

Pertidaksamaan Linear Dua Peubah
Pertidaksamaan linear dua peubah adalah suatu bentuk pertidaksamaan bentuk linear yang mengandung dua peubah. Contoh bentuk pertidaksamaan linear adalah sebagai berikut.
2x+3y<6
4x-6y>12
Selain menggunakan tanda kurang dari atau lebih dari, tanda pertidaksamaan bisa berupa kurang dari atau sama dengan or lebih dari atau sama dengan.

Pada koordinat kartesius, suatu pertidaksamaan linear digambarkan dengan sebuah daerah yang disebut sebagai daerah himpunan penyelesaian atau disingkat DHP. Titik-titik yang terletak pada daerah himpunan penyelesaian merupakan titik-titik yang memenuhi pertidaksamaan. Daerah himpunan penyelesaian biasanya digambarkan dengan arsiran pada salah satu sisi grafik persamaan linearnya.

Cara menggambar pertidaksamaan linear beserta daerah hasil penyelesaiannya adalah sebagai berikut.

  • Gambar terlebih dahulu grafik persamaan linearnya (berupa garis).
  • Ambil satu titik di luar garis. Kita namakan titik ini sebagai titik uji. Substitusi titik uji tersebut pada pertidaksamaan yang akan dicari daerah hasil penyelesaiannya.
  • Perhatikan hasil substitusi titik uji pada pertidaksamaan linear. Jika memenuhi pertidaksamaan maka daerah himpunan penyelesaiannya menuju titik uji tersebut. Artinya, arsil ke arah titik uji. Jika tidak memenuhi pertidaksamaan maka daerah himpunan penyelesaiannya berlawanan dengan titik uji tersebut. Artinya, arsir ke arah yang berlawanan dengan titik uji.

Sistem Pertidaksamaan Linear
Sistem pertidaksamaan linear adalah suatu sistem pertidaksamaan yang dibangun oleh dua atau lebih pertidaksamaan linear. Daerah hasil penyelesaian (DHP) dari sistem pertidaksamaan linear adalah daerah irisan dari setiap DHP yang menyusun sistem pertidaksamaan linear tersebut.

Bagikan

Oleh Opan pada
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.

Kunjungan Halaman Bulan Ini
Protected by Copyscape CodeCogs - An Open Source Scientific Library