Rangkuman Persamaan Lingkaran

Daftar Isi

Lingkaran didefinisikan sebagai kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Jarak yang sama tersebut maksudnya adalah jari-jari dan titik tertentunya adalah titik pusat. Pada post ini akan dibahas materi lingkaran secara aljabar. Dimana sebuah lingkaran dinyatakan dalam bentuk persamaan seperti kurva-kurva lainnya yang bisa dinyatakan dalam bentuk persamaan. Selain membahas mengenai persamaan lingkaran, terdapat juga pembahasan mengenai posisi titik dan garis terhadap lingkaran serta bagaimana menentukan persamaan garis singgung lingkaran jika diketahui titik singgungnya atau gradien garis singgunya.

Persamaan Lingkaran
Persamaan lingkaran berpusat O(0,0) dan berjari-jari r

Persamaan lingkaran berpusat P(a,b) dan berjari-jari r

Bentuk Umum Persamaan Lingkaran

Pada bentuk umum persamaan lingkaran, pusat dan jari-jarinya adalah sebagai berikut.

Menentukan Pusat dan Jari-Jari Jika Diketahui Berbagai Kondisi
Diketahui pusat (a,b) dan melalui (p,q)

Pusat (a,b) dan menyinggung sumbu koordinat

  • Jika menyinggung sumbu X jari-jarinya sama dengan b (r=b)
  • Jika menyinggung sumbu Y jari-jarinya sama dengan a (r=a)
Pusat(a,b) dan menyinggung garis px+qy+c=0

Jika diketahui koordinat ujung-ujung diameter (x1,y1) dan (x2,y2)

Sponsor

Posisi Titik Terhadap Lingkaran
Posisi titik (x1,y1) terhadap lingkaran dapat diketahui dengan langkah-langkah sebagai berikut.

  1. Substitusi titik (x1,y1) ke persamaan lingkaran sehingga diperoleh bentuk berikut.
    x12 + y12 ? r2
    (x1-a)2 + (y1-b)2 ? r2
    x12 + y12 + Ax1 + By1 + C ? 0
  2. Perhatikan bagaimana hubungan ruas kiri ? dan ruas kanan ?,
    • jika tandanya < maka titik tersebut berada di dalam lingkaran,
    • jika tadanya = maka titik tersebut berada pada lingkaran,
    • jika tandanya > maka titik tersebut berada di luar lingkaran.

Posisi Garis Terhadap Lingkaran
Posisi garis y = mx + c terhadap lingkaran dapat diketahui dengan langkah-langkah sebagai berikut.

  1. Substitusi persamaan garis ke persamaan lingkaran.
  2. Bentuk jadi persamaan kuadrat dan cari diskriminannya, D=b2-4ac
  3. Posisi garis terhadap lingkaran bisa ditentukan dari diskriminnya sebagai berikut.
    • Jika D>0 maka garis memotong lingkaran di dua titik.
    • Jika D=0 maka garis menyinggung lingkaran di satu titik.
    • Jika D<0 maka garis tidak memotong atau pun menyinggung lingkaran.

Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Diketahui titik singgung (x1,y1)

Diketahui gradien garis singgung m

Oleh Opan
Dibuat 13/12/2012
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.


Protected by Copyscape CodeCogs - An Open Source Scientific Library