Rangkuman Trigonometri

Trigonometri berasal dari dua kata yaitu trigonos yang berarti segitiga dan metros yang berarti ukuran. Dengan demikian, kajian trigonometri adalah mengenai ukuran-ukuran segitiga. Ukuran-ukuran tersebut adalah ukuran sisi-sisinya dan ukuran sudut-sudutnya. Pemahaman trigonometri dimulai dari perbandingan pada segitiga siku-siku, kemudian berkembang lebih umum lagi. Berikut ini adalah rangkuman trigonometri yang dipelajari di sekolah menengah.

Perbandingan Trigonometri

Nilai Fungsi Trigonometri Sudut Istimewa

Fungsi Sudut
30° 45° 60° 90°
sin 0 1
cos 1 0
tan 0

Identitas Trigonometri
sin2α+cos2α=1
1+tan2α=sec2α
1+cot2α=csc2α




Grafik Fungsi Trigonometri
Grafik Fungsi Sinus

Grafik Fungsi Cosinus

Grafik Fungsi Tangen

Persamaan Trigonometri

sinx=sinα
x=α+k.360°
x=(180°-α)+k.360°

cosx=cosα
x=α+k.360°
x=-α+k.360°

tanx=tanα
x=α+k.180°

Jika persamaannya berbentuk
asinx+bcosx=c
maka perlu diubah terlebih dahulu menjadi
kcos(x-α)=c
dengan syarat
k=√a2+b2

kemudian selesaikan menggunakan penyelesaian persamaan trigonometri.

Sponsor

Aturan Sinus
Dalam setiap segitiga ABC sembarang, perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi itu mempunyai nilai yang sama.

Aturan Cosinus

Pada segitiga ABC berlaku aturan cosinus sebagai berikut.

  • a2=b2+c2-2bccosA
  • b2=a2+c2-2accosB
  • c2=a2+b2-2abcosC

Jika dalam segitiga ABC diketahui sisi-sisi a, b, dan c (sisi-sisi-sisi) maka besar sudut-sudut A, B, dan C dapat ditentukan dengan rumus:

Penggunaan Trigonometri dalam Menentukan Luas Segitiga
Luas Segitiga yang Diketahui Dua Sisi dan Sudut yang Diapitnya

Luas Segitiga yang Diketahui Ketiga Sisinya

Rumus Fungsi Trigonometri Penjumlahan dan Pengurangan Dua Sudut
sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β
cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β
cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β

Rumus Fungsi Trigonometri Sudut Rangkap
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α-sin2α
cos2α=2cos2α-1
cos2α=1-2sin2α

Rumus Fungsi Trigonometri Sudut Pertengahan

Ket: tanda +/- tergantung letak kuadran sudut.

Rumus Konversi Penjumlahan dan Perkalian Fungsi Trigonometri

Semoga bermanfaat :-)

Oleh Opan
Dibuat 09/12/2012
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.

Pangkat Pecahan
Rangkuman Persamaan Lingkaran


Kunjungan Halaman Bulan Ini
Protected by Copyscape CodeCogs - An Open Source Scientific Library