Rumus-Rumus Pangkat

Kalau denger kata "rumus" yang terbayang adalah "harus menghapal" dan mungkin beberapa orang berpikir "hebat banget ya orang yang nemuin rumus itu". Padahal dulunya mungkin penemu rumus itu menemukan rumus dengan melihat pola-pola yang diperumum. Kemudian dibuktikan lagi dengan pembuktian deduktif untuk menyatakan rumus tersebut benar-benar valid/sah dan berlaku secara umum. Salah satu rumus yang penting dipahami dalam belajar matematika adalah rumus pangkat. Langsung saja, mari kita bahas rumus untuk konsep pangkat atau eksponen.

Perhatikan perkalian dua bilangan berpangkat berikut.

Apabila perkalian tersebut diuraikan ke dalam bentuk faktor-faktornya, akan didapatkan bentuk berikut.

Dari hasil di atas diperoleh hubungan bahwa hasil perkalian dua bilangan berpangkat adalah bilangan berpangkat yang lebih sederhana. Pangkat dari hasil perkaliannya ternyata berhubungan dengan pangkat dari masing-masing bilangan yang dikalikan. Perhatikan bahwa 7 = 3 + 4. Dari bentuk tersebut kita mendapat kesimpulan sementara sebagai berikut.

Perhatikan bahwa hubungan tersebut berlaku karena bilangan yang dipangkatkannya sama, yaitu 2. Itu merupakan syarat dalam menyederhanakan perkalian dari dua bilangan berpangkat. Bentuk terakhir di atas jika diperumum akan menjadi seperti berikut.

Rumus ini berlaku secara umum untuk pangkat bilangan real. Pembuktiannya silakan sebagai latihan :-).

Bagaimana dengan rumus pembagian dua bilangan berpangkat? Perhatikan contoh berikut.

Kita peroleh hubungan antara pangkat dari masing-masing bilangan yang dibagi dengan pangkat hasil pembagiannya sebagai berikut.

Secara umum bentuk sederhana dari pembagian bilangan berpangkat adalah sebagai berikut.

Rumus-rumus pangkat yang lainnya adalah sebagai berikut.

Sponsor

Ada hal yang menarik dari rumus-rumus di atas, yaitu pangkat nol dan pangkat negatif. Mungkin rumus untuk pangkat nol dan negatif tersebut menimbulkan pertanyaan bagi para pembaca sekalian. Kok bisa? Oleh karena itu, berikut saya sajikan pembuktian rumus untuk pangkat nol dan pangkat negatif.

Pangkat nol (0)
Bilangan nol merupakan bilangan yang istimewa. Inget bilangan nol, pasti inget sama Al-Khawarizmi. Gosipnya, beliaulah yang memperkenalkan bilangan nol ini. Bilangan nol merupakan identitas untuk operasi penjumlahan. Bilangan nol sendiri didapat ketika dua bilangan yang sama dikurangkan. Berarti, pangkat nol dapat kita peroleh dari hasil operasi pengurangan dua bilangan yang sama. Perhatikan pembuktian berikut.

Pembuktian tersebut menggunakan rumus sebelumnya yang menyatakan bahwa . Diperoleh hasil pembagian dari dua bilangan yang sama pada pembilang dan penyebut, yang sudah tentu hasilnya sama dengan 1.

Pangkat Negatif
Bilangan negatif merupakan invers dari bilangan positif terhadap operasi penjumlahan.

Berarti pangkat -n bisa juga dituliskan sebagai 0 - n. Berikut ini adalah pembuktian rumus untuk pangkat negatif.

Secara umum, rumus-rumus pangkat adalah sebagai berikut.

Contoh soal pangkat dan jawabannya

Bagikan

Oleh Opan pada
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.

DMCA.com Protection Status Protected by Copyscape CodeCogs - An Open Source Scientific Library