Soal Himpunan yang Melibatkan Banyak Anggota Himpunan Semesta, Gabungan, dan Irisan

Soal
Dalam suatu kelas yang terdiri dari 40 orang siswa. 25 orang gemar bermain pingpong, 18 orang gemar bermain sepak bola, dan 7 orang tidak gemar terhadap kedua olahraga tersebut. Tentukan banyak siswa yang gemar kedua olahraga tersebut.

Jawaban
Soal tersebut bisa diselesaikan dengan menggunakan rumus berikut
n(P∪F)=n(P)+n(F)-n(P∩F)
atau dengan bantuan diagram venn.

Diketahui dari soal
n(S)=40
n(P)=25
n(F)=18
n(S)-n(P∪F)=7

Menggunakan diagram venn
[(25-x)(x)(18-x)7]
Bentuk di atas maksudnya, kurung siku menggambarkan himpunan semesta, kurung paling kiri menggambarkan banyak siswa yang suka pingpong, kurung paling kanan menggambarkan banyak siswa suka sepak bola, dan kurung di tengah menggambarkan banyak siswa yang suka keduanya (ini yang ditanyakan).
Banyak siswa yang suka pingpong ditulis dalam bentuk 25-x karena di antara 25 siswa yang suka pingpong ini ada x siswa juga yang suka sepak bola. Begitu juga dengan banyak siswa yang suka sepak bola ditulis dalam bentuk 18-x karena dari 18 siswa yang suka sepak bola ada sebanyak x siswa yang suka pingpong.

Total semuanya adalah
(25-x)+x+(18-x)+7=40
Dari persamaan ini kita dapat memperoleh nilai x, yaitu x=10.

Dengan rumus n(P∪F)=n(P)+n(F)-n(P∩F)
Diketahui bahwa n(S)-n(P∪F)=7
40-n(P∪F)=7
n(P∪F)=40-7=33
misalkan n(P∩F)=x
n(P∪F)=33
n(P)+n(F)-n(P∩F)=33
25+18-x=33
x=10

Jadi banyak siswa yang suka olah raga pingpong dan sepak bola adalah 10 siswa.

Tulisan ini terkait dengan tulisan pada kategori Latihan Soal.

Bagikan

Oleh Opan pada
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.

Kunjungan Halaman Bulan Ini
Protected by Copyscape CodeCogs - An Open Source Scientific Library