Soal Mengenai Jenis Akar Persamaan Kuadrat

Soal
1. Perlihatkan bahwa akar-akar pers. kuadrat x2 - (m + 1)x - 12 = 3m selalu rasional untuk setiap nilai m yang rasional
2. x2 - ax + a^2 - a + 2 = 0, dengan a anggota bilangan real. Tunjukkan bahwa pers. tersebut tidak punya akar real.
3. Buktikan persamaan kuadrat ax2 + a(x+1) - b(x+1) = 0 memiliki akar real.
4. Jika p dan r beda tanda, p > 0, r < 0 atau p < 0, r > 0, perlihatkan bahwa persamaan tersebut selalu punya 2 akar real yg berlainan.

Jawaban:
Untuk nomor 1 persamaan kuadratnya menjadi x2 - (m + 1)x - 12 - 3m = 0
Diskriminannya

Karena diskriminannya berbentuk kuadrat sempurna maka akar2nya pasti rasional.

Untuk nomor 2, persamaan kuadrat x2 - ax + a^2 - a + 2 = 0 diskriminannya sbb

Bentuk diskriminan di atas merupakan definit negatif, berarti berapa pun nilai a real pastilah hasilnya negatif. Artinya, diskriminan x2 - ax + a2 - a + 2 = 0 negatif atau kurang dari nol. Dengan demikian, persamaan kuadrat x2 - ax + a2 - a + 2 = 0 tidak mempunyai akar real.

Untuk yang nomor 3, periksa diskriminan dari diskriminannya.
(2b)2 - 4(-3)(b2) {peubah utamanya anggap yang a}
4b2 + 12b2 = 16b2, bentuk terakhir ini tidak mungkin negatif.
Karena diskriminannya tidak negatif, berarti kemungkinan positif atau nol.
Artinya, persamaan kuadrat ax2 + a(x+1) - b(x+1) = 0 mempunyai akar real.

Untuk nomor 4, diskriminannya kan q2 - 4pr
untuk kasus pertama, p > 0, r < 0, diskriminannya akan positif. Begitu pun dengan kasus kedua. Jadi, akar-akar persamaan kuadrat px2 + qx + r = 0 pastilah real dan berlainan.

Tulisan ini terkait dengan tulisan pada kategori Latihan Soal.

Bagikan

Oleh Opan pada
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.

Kunjungan Halaman Bulan Ini
Protected by Copyscape CodeCogs - An Open Source Scientific Library