Soal Teorema Sisa

Soal:
Fungsi f(x) dibagi x-1 sisanya 3, sedangkan jika dibagi x-2 sisanya 4. jika dibagi x^2-3x+2, maka sisanya?

Jawaban:
Diketahui dari soal dan teorema sisa.
f(x) dibagi x - 1 bersisa f(1), dari soal diketahui sisanya 3, berarti f(1) = 3
f(x) dibagi x - 2 bersisa f(2), dari soal diketahui sisanya 4, berarti f(2) = 4

Ditanyakan sisa pembagian f(x) oleh x2-3x+2. Derajat dari pembagi, yaitu x2-3x+2 adalah 2. Dengan demikian, derajat sisanya adalah 1. Secara umum dapat dituliskan sebagai ax + b. Hubungan polinom f(x), pembagi x2-3x+2 dan sisa pembagian ax + b dapat dituliskan sebagai berikut.
f(x) = (x2-3x+2) h(x) + (ax + b)
Pembagi x2-3x+2 dapat difaktorkan menjadi
(x - 1)(x - 2), sehingga bentuk di atas dapat ditulis menjadi
f(x) = (x - 1)(x - 2) h(x) + (ax + b)

Untuk mendapatkan sisanya, yakni s(x) = ax + b, kita harus mencari nilai a dan b.

Dari bentuk f(x) = (x - 1)(x - 2) h(x) + (ax+b) kita peroleh
f(1) = (1 - 1)(1 - 2) h(1) + (a(1)+b) = 0 + a + b; a + b = f(1)
f(2) = (2 - 1)(2 - 2) h(2) + (a(2)+b) = 0 + 2a + b; 2a + b = f(2)
dan kita ketahui sebelumnya bahwa f(1) = 3, f(2) = 4, sehingga
a + b = 3
2a + b = 4
Dengan menyelesaikan sistem persamaan di atas, kita peroleh a = 1 dan b = 2.
Substitusi ke s(x) = ax + b.

Jadi, sisa pembagian f(x) oleh x2-3x+2 adalah s(x) = x + 2.

Tulisan ini terkait dengan tulisan pada kategori Latihan Soal.

Bagikan

Oleh Opan pada
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.

Kunjungan Halaman Bulan Ini
Protected by Copyscape CodeCogs - An Open Source Scientific Library