Sudut Antara Garis dan Bidang

Pada dasarnya sudut dibentuk oleh dua buah sinar yang memiliki titik ujung yang sama. Besar sudut antara garis dan bidang sama dengan sudut antara garis tersebut dengan proyeksi garis tersebut pada bidang.

Perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas terdapat garis g yang menembus bidang PQRS. Sudut antara garis g dan bidang PQRS adalah sudut antara garis g dengan proyeksi garis g pada bidang PQRS. Proyeksi garis g pada bidang PQRS digambarkan sebagai berikut.

Sudut yang dimaksud adalah sudut A.

Aplikasi dari konsep sudut antara garis dan bidang pada permasalahan bangun ruang dapat dilihat pada contoh soal dan pembahasannya berikut ini.

Perhatikan limas beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk TA=6cm dan AB=6cm di bawah ini.

a. Tentukan sudut antara TA dan bidang ABCD.
b. Tentukan sudut antara TA dan bidang BTC.

Jawaban a sudut antara TA dan bidang ABCD

Pertama, kita cari dulu proyeksi TA pada bidang ABCD. Kita peroleh proyeksinya berupa ruas garis AO dimana titik O adalah perpotongan antara AC dan BD. Berarti sudut antara TA dan bidang ABCD sama dengan sudut antara TA dengan AO, yaitu sudut TAO. Perhatikan bahwa sudut TAO terletak pada segitiga siku-siku TAO dengan siku-siku di titik O. Kita bisa mencari sudut TAO ini dengan menggunakan konsep trigonometri. Segitiga TAO ini memiliki ukuran sisi-sisinya , dan panjang TO bisa kita cari dengan menggunakan teorema pythagoras. Perbandingan AO dan AT merupakan perbandingan cosinus untuk sudut TAO, sehingga kita peroleh.

Jawaban b sudut antara TA dan bidang BTC

Proyeksi TA pada bidang BTC terletak pada ruas garis BT. Sudut antara TA dan bidang BTC sama dengan sudut yang dibentuk oleh TA dan BT yaitu sudut ATB. Besar sudut tersebut dapat diperoleh dengan konsep trigonometri yaitu aturan cosinus. Perhatikan bahwa pada segitiga TAB diketahui sisi-sisinya TA=AB=TB=6cm (segitiga sama sisi) [sebenarnya kita dapat langsung menentukan sudut TAB karena sudut ini terletak pada segitiga sama sisi yang besarnya ].
Secara umum, untuk memperoleh besar sudut pada segitiga sembarang yang diketahui panjang ketiga sisinya adalah dengan menggunakan aturan cosinus. Untuk kasus di atas jika diselesaikan dengan aturan cosinus akan diperoleh bentuk sebagai berikut.

Sekian pembahasan mengenai sudut antara garis dan bidang.

Oleh Opan
Dibuat 29/05/2013
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.


Protected by Copyscape CodeCogs - An Open Source Scientific Library