Transformasi Titik

Transformasi berasal dari dua kata, yaitu trans dan form. Trans berarti berubah dan form artinya bentuk. Transformasi dapat diartikan sebagai perubahan bentuk. Perubahan bentuk yang diamksud adalah perubahan posisi titik, perubahan posisi kurva, perubahan ukuran bangun ruang, perubahan bentuk kurva, dan sebagainya. Perubahan yang terjadi bisa disebabkan karena digeser, dicerminkan, diputar, atau diubah ukurannya.

Sebuah kurva terdiri atas titik-titik. Oleh karenanya perubahan sebuah kurva oleh transformasi bisa diamati dari perubahan titik. Kita sebut saja sebagai transformasi titik. Transformasi jenis ini merupakan dasar untuk mempelajari transformasi yang terjadi pada sebuah kurva.

Transformasi Titik
Sebuah titik yang dituliskan sebagai sebuah koordinat dapat berubah letaknya jika digeser, dicerminkan terhadap cermin tertentu, diputar dengan pusat tertentu dan sejauh sudut tertentu, atau dijauhkan/didekatkan terhadap titik tertentu. Kita hanya perlu memahami bagaimana titik ini berubah jika ditransformasikan dengan aturan tertentu. Selain itu, transformasi juga bisa ditulis sebagai matriks transformasi. Mari kita bahas satu per satu jenis transformasi, aturannya, dan matriks transformasi yang berseusaian.

Translasi (Pergeseran)
Transformasi ini mengubah posisi titik dari suatu koordinat ke koordinat lainnya dengan cara digeser. Misalnya titik P(x,y) yang akan ditranslasikan. Aturannya adalah menggeser x ke kanan atau ke kiri dan menggeser y ke atas atau ke bawah. Transformasi translasi dinotasikan dengan . Jika titik P(x,y) ditranslasikan oleh T maka bayangannya menjadi P'(x+a,y+b).
Dalam bentuk pemetaan, dapat dinyatakan sebagai berikut.

Sedangkan jika dinyatakan dalam bentuk matriks, bentuknya adalah sebagai berikut.

Refleksi (Pencerminan)
Transformasi refleksi atau sering disebut percerminan merupakan transformasi yang mempunyai aturan mengubah posisi titik dengan cara dicerminkan terhadap cermin tertentu. Cermin tersebut bisa berupa titik atau sebuah garis. Ingat bahwa jarak bayangan titik ke cermin sama dengan jarak cermin ke titik asal. Berikut ini adalah beberapa aturan transformasi refleksi titik (x,y) terhadap cermin tertentu.

Pencerminan Terhadap Sumbu X
Dalam bentuk pemetaan, dapat dinyatakan sebagai berikut.

Dalam bentuk matriks, dapat dinyatakan sebagai berikut.

Pencerminan Terhadap Sumbu Y
Dalam bentuk pemetaan, dapat dinyatakan sebagai berikut.

Dalam bentuk matriks, dapat dinyatakan sebagai berikut.

Pencerminan Terhadap Garis y=x
Dalam bentuk pemetaan, dapat dinyatakan sebagai berikut.

Dalam bentuk matriks, dapat dinyatakan sebagai berikut.

Sponsor

Pencerminan Terhadap Garis y=-x
Dalam bentuk pemetaan, dapat dinyatakan sebagai berikut.

Dalam bentuk matriks, dapat dinyatakan sebagai berikut.

Pencerminan Terhadap Garis x=a
Dalam bentuk pemetaan, dapat dinyatakan sebagai berikut.

Dalam bentuk matriks, dapat dinyatakan sebagai berikut.

Pencerminan Terhadap Garis y=b
Dalam bentuk pemetaan, dapat dinyatakan sebagai berikut.

Dalam bentuk matriks, dapat dinyatakan sebagai berikut.

Rotasi (Perputaran)
Transformasi rotasi atau sering disebut perputaran merupakan transformasi yang mempunyai aturan mengubah posisi titik dengan cara diputar sejauh sudut tertentu terhadap titik pusat tertentu. Titik pusat bisa berupa titik Origin (0,0) atau titik lainnya (a,b). Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam transformasi rotasi khususnya mengenai tanda dari sudut rotasinya.

  • Jika diputar searah putaran jarum jam maka sudut rotasinya bertanda negatif.
  • Jika diputar berlawanan arah putaran jarum jam maka sudut rotasinya bertanda positif.
  • Jika pada soal disebutkan sudut beserta tandanya maka gunakanlah sudut beserta tandanya tersebut sebagai sudut rotasi.
Notasi dari transformasi rotasi dituliskan sebagai , yang artinya rotasi tersebut mempunyai aturan diputar sejauh sudut theta dan berpusat di titik (a,b). Berikut ini adalah aturan transformasi rotasi titik (x,y) sejauh theta terhadap titik pusat (a,b) dalam bentuk matriks.

Jika titik pusat rotasinya di O(0,0), cukup ganti nilai a dan b dua-duanya dengan nol.

Dilatasi (Perkalian)
Transformasi dilatasi atau sering disebut perkalian merupakan transformasi yang mempunyai aturan mengubah posisi titik dengan cara dijauhkan/didekatkan sejauh faktor skala tertentu terhadap titik pusat tertentu. Titik pusat bisa berupa titik Origin (0,0) atau titik lainnya (a,b). Notasi dari transformasi dilatasi dituliskan sebagai , yang artinya dilatasi tersebut mempunyai aturan dijauhkan/didekatkan sejauh faktor skala k dari titik pusat (a,b). Berikut ini adalah aturan transformasi rotasi titik (x,y) dengan faktor skala k terhadap titik pusat (a,b) dalam bentuk matriks.

Jika titik pusat dilatasinya di O(0,0), cukup ganti nilai a dan b dua-duanya dengan nol.

Oleh Opan
Dibuat 08/03/2013
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.


Protected by Copyscape CodeCogs - An Open Source Scientific Library