Latihan Soal SBMPTN

Soal 1

Jika determinan dari matriks 2A-B+3C adalah 10, maka nilai a adalah...
Jawaban

(5+3a)(11)-(-3)(7)=10
55+33a+21=10
33a=10-76=-66
a=-2

Soal 2
Parabola y=2x2-16x+24 memotong sumbu Y di titik A. Jika garis singgung di titik A pada parabola memotong sumbu X di titik (a,0), maka a=...

Jawaban:
Titik potong parabola y denga sumbu Y diperoleh ketika x=0.
y=24
Berarti titik singgungnya (0,24)
Gradiennya diperoleh dari turunan pertama.
y'=4x-16; m=4(0)-16=-16
Persamaan garis singgungnya
y-24=-16(x-0)
y-24=-16x
garis ini memotong sumbu X di titik (a,0) berarti
0-24=-16(a)
a=24/16=3/2=1 1/2

Soal 3
Nilai maksimum dari F=6x-10y yang memenuhi x+y<=10; x+2y<=10; x>=2; y>=0 adalah...

Jawaban:

Diperoleh titik pojok (2,0), (10,0), dan (2,4).
Substitusi titik-titik pojok tersebut ke fungsi objektif F.
F(2,0)=6(2)-10(0)=12
F(10,0)=6(10)-10(0)=60
F(2,4)=6(2)-10(4)=12-40=-28
Nilai maksimumnya adalah 60.

Soal 4
Jika g(x-2)=2x-3 dan (fog)(x-2)=4x2-8x+3 maka f(-3)=...

Jawaban:
(fog)(x-2)=f(g(x-2))=4x2-8x+3
f(2x-3)=4x2-8x+3
Misalkan 2x-3=-3; 2x=0; x=0
f(-3)=0-0+3=3

Soal 5
Nilai rata-rata ujian matematika dari 39 siswa adalah 45. Jika nilai Joni digabung dengan kelompok itu, maka nilai rata-ratanya menjadi 45,5. Nilai Joni adalah...

Jawaban:
Gunakan rata-rata gabungan.

Soal 6

Soal 7
Jika p < -3 dan q > 5 maka nilai q-p
A. Lebih besar daripada 9
B. Lebih besar daripada 7
C. Lebih kecil daripada 8
D. Lebih kecil daripada 2
E. Lebih kecil daripada -2

Jawaban:
Jawaban yang paling tepat adalah (A) lebih besar daripada 9 karena nilai paling kecil dari q adalah 5 dan nilai p paling besar adalah -3.

Soal 8
Seseorang berjalan dengan kecepatan 12 km/jam selama 1 jam pertama. Pada jam kedua kecepatannya berkurang menjadi sepertiganya, demikian juga pada jam berikutnya kecepatannya menjadi sepertiga dari sebelumnya. Jarak terjauh yang dapat ditempuh orang itu selama perjalanan adalah...

Jawaban:
s=v.t
Pada jam pertama jarak yang ditempuh adalah 12km
Pada jam kedua jarak yang ditempuh adalah (1/3)12=4 km
Pada jam ketiga jarak yang ditempuh adalah (1/9)12=4/3 km
dan seterusnya, polanya mengikuti deret geometri tak terhingga denga suku awal 12 dan rasio 1/3.
Jarak yang ditempuhnya.
S=a/(1-r)=12/[1-(2/3)]=12/(2/3)=12(3/2)=18 km

Soal 9
Dua buah mobil menempuh jarak 450 km. Kecepatan mobil kedua setiap jamnya 15 km lebih pendek dari waktu perjalanan mobil pertama. Jika waktu perjalanan mobil kedua 1 jam lebih pendek dari waktu perjalanan mobil pertama maka rata-rata kecepatan kedua mobil tersebut adalah...

Jawaban:
s1=s2
v1t1=v2t2
v1t1=(v1+15)(t1-1)
v1t1=(v1+15)(t1-1)
v1t1=v1t1-v1+15t1-15
-v1+15t1-15=0
-v1t1+15t12-15t1=0
-450+15t12-15t1=0
t12-t1-30=0
(t1+5)(t1-6)=0
t1=6; t2=t1-1=5
v1=s/t1=450/6=75
v2=s/t2=450/5=90
Rata-rata kecepatannya (75+90)/2=82,5 km/jam

Sponsor

Soal 10
Jika 2 adalah satu-satunya akar persamaan kuadrat
1/4 x2+bx+a=0 maka nilai a+b=...

Jawaban:
1/4 (2)2+b(2)+a=0
2b+a=-1

Karena kembar maka D=0
b2-4(1/4)a=0
b2-a=0
b2-(-1-2b)=0
b2+2b+1=0
(b-1)2=0
b=1
a=-3
a+b=-2

Soal 11
Segitiga ABC siku-siku di a. Jika BC=a. AD tegak lurus BC, DE tegak lurus AC, sudut B=Beta maka panjang DE.

Jawaban:
Gambarkan dulu segitiganya.

DE = AD sin B
DE = AB sin B sin B
DE = AB sin2B
DE = BC cos B sin2B
DE = a cos B sin2B

Soal 12
Bangun berikut adalah suatu persegi. Jika luas persegi A, persegi B, dan persegi C berturut-turut adalah 16, 36, dan 9 maka luas daerah yang diarsir adalah...


Jawaban:
Luas A = 16 berarti sisi A = 4
Luas B = 36 berarti sisi B = 6
Luas C = 9 berarti sisi C = 3
A+B+C=13 sehingga luas seluruh bangun 13 x 13 = 169

luas arsir=luas seluruh-luas yang warna putih
= 169 - (luas A + luas B + luas C + luas segitiga)
= 169 - (16 + 36 + 9 + (7x6)/2)
= 169 - (16+36+9+21)
= 169 - 82 = 87

Soal 13
Misalkan Un menyatakan suku ke-n barisan geometri. Jika diketahui U5=12 dan
log U4 + log U5 - log U6 = log 3 maka nilai U4 adalah...

Jawaban:
log U4 + log U5 - log U6 = log 3
log (U4U5/U6) = log 3
(ar3ar4)/ar5=3
ar2=3

Soal 14

Soal 15
Diketahui deret 3log 2 + 6log 2 + 12log 2 + ...
deret ini merupakan...

Jawaban:

Pola di atas tidak memenuhi deret ukur atau pun deret hitung.

Soal 16

Tulisan ini terkait dengan tulisan pada kategori Latihan Soal.

Oleh Opan
Dibuat 20/12/2013
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.

Protected by Copyscape CodeCogs - An Open Source Scientific Library