Rangkuman Barisan dan Deret

Barisan adalah himpunan yang anggotanya merupakan hasil pemetaan dari bilangan asli.
Contoh barisan:

  • 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
  • 2, 5, 8, 11, 14, 17
  • 13, 11, 9, 7, 5, 3
  • 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13
  • 2, 4, 8, 16, 32, 64

Deret adalah penjumlahan dari anggota-anggota suatu barisan.
Contoh deret:

  • 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
  • 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17
  • 13 + 11 + 9 + 7 + 5 + 3

Deret bisa juga dinyatakan dalam notasi sigma. Berikut adalah sifat-sifat dari notasi sigma.

Deret Pangkat Bilangan Asli

Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika adalah barisan dengan selisih antara dua suku berurutan selalu tetap. Selisih dua suku berurutan tersebut dinamakan beda, ditulis b.
b=Un-Un-1

Rumus Suku ke-n Barisan Aritmatika
Un = a + (n - 1)b
keterangan:
Un: suku ke-n
a: suku pertama
b: beda
n: banyak suku

Suku Tengah Barisan Aritmatika
Jika barisan aritmatika mempunyai banyak suku (n) ganjil, suku pertama a, dan suku terakhir Un maka suku tengah Ut dari barisan tersebut adalah sebagai berikut.
Ut = 1/2(a + Un)
dengan t = 1/2(n+1)

Sisipan pada Barisan Aritmatika
Jika antara dua suku barisan aritmatika disisipkan k buah suku sehingga membentuk barisan aritmatika baru maka beda barisan aritmatika setelah disisipkan k buah suku akan berubah. Beda dari barisan aritmatika setelah disisipkan k buah suku adalah sebagai berikut.
b' = b/(k + 1)
keterangan:
b': beda barisan aritmatika setelah disisipkan k buah suku
k: banyak suku yang disisipkan
Banyak suku dari barisan aritmatika yang disisipkan k buah suku juga akan berubah, menjadi seperti berikut.
n' = n + (n - 1)k
keterangan:
n': banyak suku barisan aritmatika baru
n: banyak suku barisan aritmatika lama

Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah jumlah dari suku-suku barisan aritmatika. Deret aritmatika untuk n suku pertama dinotasikan dengan Sn dan memiliki rumus sebagai berikut.
Sn = n/2(a + un)
atau
Sn = n/2(2a + (n - 1)b)
keterangan:
Sn: jumlah n suku pertama
a: suku pertama
Un: suku ke-n atau suku terakhir
b: beda
n: banyak suku

Barisan Geometri

Barisan geometri adalah barisan dengan pembanding antara dua suku berurutan selalu tetap. Pembanding dua suku berurutan tersebut dinamakan rasio, ditulis r.

Rumus Suku ke-n Barisan Geometri
Un = arn - 1
keterangan:
Un: suku ke-n
a: suku pertama
r: rasio
n: banyak suku

Suku Tengah Barisan Geometri
Jika suatu barisan geometri mempunyai banyak suku (n) ganjil, suku pertama a, dan suku terakhir Un maka suku tengah Ut dari barisan tersebut adalah sebagai berikut.

Sisipan pada Barisan Geometri
Jika antara dua suku barisan geometri disisipkan k buah suku sehingga membentuk barisan geometri baru maka rasio barisan geometri setelah disisipkan k buah suku akan berubah. Rasio dari barisan geometri setelah disisipkan k buah suku adalah sebagai berikut.

keterangan:
r': rasio barisan geometri setelah disisipkan k buah suku
k: banyak suku yang disisipkan
Banyak suku dari barisan geometri yang disisipkan k buah suku juga akan berubah, menjadi seperti berikut.
n' = n + (n - 1)k
keterangan:
n': banyak suku barisan geometri baru
n: banyak suku barisan geometri lama

Deret Geometri

Deret geometri adalah jumlah dari suku-suku barisan geometri. Deret geometri untuk n suku pertama dinotasikan dengan Sn dan memiliki rumus sebagai berikut.

keterangan:
Sn: jumlah n suku pertama
a: suku pertama
r: rasio
n: banyak suku

Deret Geometri Tak Berhingga

Barisan geometri dengan rasio antara -1 dan 1 disebut barisan geometri yang konvergen. Deret geometri dari barisan geometri yang konvergen dan banyak suku tak berhingga dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut.

keterangan:
a: suku pertama
r: rasio dengan syarat -1<r<1

Hubungan Barisan dan Deret

  • Un = Sn - Sn - 1
  • Beda barisan aritmatika dapat diperoleh dari turunan kedua deret aritmatika.

Oleh Opan
Diperbaharui
Dibuat 09/03/2013
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.

Protected by Copyscape CodeCogs - An Open Source Scientific Library