Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat

Sistem persamaan linear dan kuadrat adalah sistem persamaan yang terdiri dari persamaan linear dan persamaan kuadrat. Sistem persamaan linear dan kuadrat bisa diselesaikan dengan menggunakan metode grafik atau metode substitusi. Penyelesaian menggunakan metode grafik caranya adalah dengan menggambar kedua grafik pada satu koordinat kartesius. Penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat melalui metode grafik adalah titik potong kedua grafik pada koordinat kartesius. Sebuah garis terhadap parabola (grafik fungsi kuadrat) kedudukannya bisa berpotongan (di dua titik) menyinggung (berpotongan di dua titik), atau tidak berpotongan sama sekali. Dengan demikian, sistem persamaan linear dan kuadrat bisa jadi memiliki dua buah penyelesaian, satu buah penyelesaian atau tidak memiliki penyelesaian sama sekali. Kedudukan garis terhadap parabola bisa diketahui tanpa menggambar dari diskriminan persamaan kuadrat hasil persekutuan keduanya. Ada tidaknya titik potong yang ditunjukan oleh diskriminan ini menentukan banyaknya penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat. Jika diskriminannya positif maka keduanya berpotongan di dua titik yang artinya sistem persamaan linear dan kuadrat tersebut memiliki dua penyelesaian. Jika diskriminannya sama dengan nol maka keduanya saling menyinggung yang berarti sistem persamaan linear dan kuadrat tersebut memiliki sebuah penyelesaian. Jika diskriminannya negatif maka keduanya tidak berpotongan yang artinya sistem persamaan linear dan kuadrat tersebut tidak memiliki penyelesaian.

Perhatikan contoh sistem persamaan linear dan kuadrat berikut ini.
y = x + 2 ... (1)
y = x2 - 2x - 8 ... (2)
Seperti sudah dijelaskan sebelumnya, sistem persamaan linear dan kuadrat bisa diselesaikan dengan metode grafik atau substitusi. Berikut ini adalah penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat pada contoh di atas dengan menggunakan beberapa metode.

Penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat dengan menggunakan metode grafik
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dan kuadrat dengan menggunakan metode grafik caranya adalah dengan menggambar grafik kedua persamaan pada satu koordinat kartesius dan penyelesaiannya adalah titik potong kedua grafik (jika kedua grafik berpotongan). Agar diperoleh penyelesaian yang akurat, perlu diperhatikan ketika menggambar koordinat kartesiusnya. Pastikan satuan pada kedua sumbu sama dan konsisten. Perhatikan gambar grafik persamaan linear dan fungsi kuadrat di atas berikut ini. Cara menggambar grafik fungsi kuadrat bisa dilihat di halaman ini dan cara untuk menggambar grafik persamaan linear bisa dilihat di halaman ini.

Perhatikan bahwa garis dan parabola pada gambar di atas berpotongan di dua titik, yaitu di titik (-2,0) dan titik (5,7). Kedua titik ini merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linear dan kuadrat pada contoh di atas.

Penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat dengan menggunakan metode substitusi
Penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat dengan menggunakan metode substitusi adalah dengan mengganti salah satu peubah pada suatu persamaan dengan peubah yang diperoleh dari persamaan lainnya. Misalkan kita ganti peubah y pada fungsi kuadrat dengan peubah y yang diperoleh dari persamaan linear. Dari metode ini dapat diperoleh juga informasi mengenai banyaknya penyelesaian dari sistem persamaan linear dan kuadrat melalui diskriminan persamaan kuadrat hasil substitusi. Perhatikan langkah-langkah berikut ini.
Dari contoh di atas, substitusi y pada fungsi kuadrat (2) oleh y pada persamaan linear (1) sehingga diperoleh sebuah persamaan kuadrat.
y = x2 - 2x - 8
x + 2 = x2 - 2x - 8
x2 - 3x - 10 = 0
Diskriminan persamaan kuadrat di atas adalah D = (-3)2 - 4(1)(-10) = 9 + 40 = 49 > 0 (positif)
Karena diskriminannya positif berarti sistem persamaan linear dan kuadrat tersebut memiliki dua buah penyelesaian. Untuk mendapatkan penyelesaiannya, persamaan kuadrat hasil substitusi kita faktorkan dan cari akarnya. Untuk mencari pasangan akarnya, kita substitusikan kembali ke salah satu persamaan.
(x + 2)(x - 5) = 0
x = -2 atau x = 5
Untuk memperoleh pasangan dari x = -2 atau x = 5 caranya adalah dengan substitusi ke salah satu persamaan, misalnya ke persamaan linear y = x + 2.
Untuk x = -2; y = -2 + 2 = 0; berarti pasangan koordinatnya (-2,0)
Untuk x = 5; y = 5 + 2 = 7; berarti pasangan koordinatnya (5,7)
Titik (-2,0) dan (5,7) merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linear dan kuadrat di atas. Kedua titik ini sama dengan kedua titik potong yang diperoleh dari metode grafik sebelumnya.

Oleh Opan
Dibuat 16/07/2013
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.

Protected by Copyscape CodeCogs - An Open Source Scientific Library